赤線で引いている式が成り立つ意味が分かりません。 どのような公式を用いているのか教えて下さい。

赤線で引いている式が成り立つ意味が分かりません。
どのような公式を用いているのか教えて下さい。

No.4 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/01/29 12:28

ln1=0…①と

ln{(t1+t2)²/4t1t2}…②の比較を簡単明瞭にしたいがために
②のlnの中身に「+1」を作ろうという発想です
そのためには②分母を見て、分子にも4t1t2があれば良いなと思うのは自然なことです
ただし、単純にln[{(t1+t2)²+4t1t2}/4t1t2]としては②と等しくありませんから
②と「＝」で結ぶために、-4t1t2も付加、
勝手に付け加えた4t1t2を打ち消しています
このような仕組みで
ln{(t1+t2)²/4t1t2}＝ln[{(t1+t2)²+（０）}/4t1t2]
＝ln[{(t1+t2)²+(4t1t2-4t1t2)}/4t1t2]
です
以下分子の項の組み合わせを組み替えて
ln[{(t1+t2)²+(4t1t2-4t1t2)}/4t1t2]
＝ln[{(t₁²+2t₁t₂+t₂²)-4t₁t₂+4t₁t₂}/4t₁t₂]
＝ln[{(t₁²-2t₁t₂+t₂²)+4t₁t₂}/4t₁t₂]
＝ln[{(t₁-t₂)²+4t₁t₂}/4t₁t₂]
＝ln[{(t₁-t₂)²/4t₁t₂}+(4t₁t₂/4t₁t₂)]
=ln[{(t₁-t₂)²/4t₁t₂}+1]

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2020/01/28 23:10

log の中身で、（見にくいので、t1=a, t2=b と書きます）

　(a + b)^2 /4ab
= [(a + b)^2 +4ab - 4ab] /4ab　　　←分子に、ダミーの「+4ab - 4ab」(=0) を追加
= [(a^2 + 2ab + b^2) +4ab - 4ab] /4ab　　　←分子の２乗を展開
= [(a^2 - 2ab + b^2) +4ab] /4ab　　　　　　←「- 4ab」をカッコ内に入れた
= [(a - b)^2 +4ab] /4ab　　　　　　　　　　←カッコ内を再び２乗の形に
= [(a - b)^2 /4ab] + 1　　　　　　　　　　←分数を分けた

No.2 回答者： syotao 回答日時： 2020/01/28 22:31

対数の性質

lnA＋lnB＝ln(AB)　と
(a＋ｂ)²-4aｂ＝a²＋ｂ²＋2ab-4ab＝a²＋ｂ²-2ab＝(a-b)²
をつかっている。

No.1 回答者： まめでっぽう 回答日時： 2020/01/28 22:25

赤線1番目→2番目は分子に-4t1t2+4t1t2(=0)を加えているだけ。

2番目→3番目は4t1t2/4t1t2を約分して1に、
残りの分子は式を展開して因数分解しているだけです。
(t1+t2)^2-4t1t2
=t1^2-2t1t2+t2^2
=(t1-t2)^2