離散フーリエ逆変換に関しての質問です。 サンプル値である各Fnの値(5,2,-1,2)をサンプリング

離散フーリエ逆変換に関しての質問です。
サンプル値である各Fnの値(5,2,-1,2)をサンプリング定理により式を再生するとf(x)=2+3cosxとなるそうなのですが、どうやって計算してf(x)を求めたのか過程の計算を教えてください！

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/02/04 00:06

「サンプリング定理により式を再生」する? 意味がわからん.

サンプル値とその f(x) の関係もさっぱりわからんし.

No.2 回答者： majimelon37 回答日時： 2020/02/08 20:05

サンプル値(5,2,-1,2)をサンプリング定理により式を再生するとf(x)=2+3cosxとなる

どうやって計算するか＞
計算方法を示す表を図にした。
１行目：変数xの周期(０~２π)をｎ等分する。この問題ではn=４として4等分点 ( 0，π/2，π，3π/2)を書く。この点がサンプリングする点である。
２行目：f(x)のサンプル値を書いた。
3行目から7行目は、フーリエ級数＝a₀×1＋a₁cos x＋b₁sin x＋a₂cos2x＋b₂sin2x
に使う関数列　1，cos x，sin x，cos2x，sin2xの値を書いた。
２行目のf(x)と、３行目の関数値をかけて、すべてのサンプリング点について合計して、ｎで割るとa₀=Σf(x)×1÷4=2が得られる。
同じように４行から7行まで計算する。
２行目のf(x)と、４行目の関数値をかけて、すべてのサンプリング点について合計して、ｎで割るとa₁=Σf(x)cos x÷4=３が得られる。
２行目のf(x)と、５行目の関数値をかけて、すべてのサンプリング点について合計して、ｎで割るとb₁=Σf(x)sin x÷4=０が得られる。
２行目のf(x)と、６行目の関数値をかけて、すべてのサンプリング点について合計して、ｎで割るとa₂=Σf(x)cos2x÷4=０が得られる。
２行目のf(x)と、７行目の関数値をかけて、すべてのサンプリング点について合計して、ｎで割るとb₂=Σf(x)sin2x÷4=０が得られる。
以上からf(x)= a₀・1＋a₁cos x＋b₁sin x＋a₂cos2x＋b₂sin2x= 2＋3cos x
サンプリング定理とは、a₀，a₁，b₁，a₂，b₂の４+1個のフーリエ係数を求めたいときはｎ≧４にする。ｎ+1個のフーリエ係数を求めたいときは、サンプリング点をｎ以上にしなさいという定理です。