画像の問題(2)について 最小値と最大値は出せたのですが、解答の記載部分「z=1+(－1+i)/√2

画像の問題(2)について
最小値と最大値は出せたのですが、解答の記載部分「z=1+(－1+i)/√2のとき最小値√2－1」の、z=1+(－1+i)/√2のときというのはどうやって出せるのでしょうか。

No.1 ベストアンサー 回答者： スチールウール 回答日時： 2020/02/03 23:33

z=x+yiとおくと2つ目の条件から

x+2y≤3
これでDを描いてiを中心の円を考えると、iを中心の円と1を中心で半径1の円が外接するとき、|z-i|は最小と分かる

1とiの距離は√2なので、そこから半径1を引いて√2-1が最小
この時zは1から135°方向を向いていて、半径1なので
1+(-1+i)/√2

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時：2020/02/04 10:27