y=x^2＋･･･/xを微分する時は下の二乗分の･･･と微分するのに、x^2/4をxで微分するときは

y=x^2＋･･･/xを微分する時は下の二乗分の･･･と微分するのに、x^2/4をxで微分するときは上だけ微分すればいいのは何故ですか？教えて下さい。

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/02/07 21:39

1例として

公式：{f(x)g(x)}'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)を利用しているからと言えます
f(x)=x^2＋･･･
g(x)=1/xとおくと
公式により
(x^2＋･･･/x)'={f(x)g(x)}'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
=(x^2＋･･･)'(1/x)+(x^2＋･･･)(1/x)'
=x(x^2＋･･･)'(1/x²)+(x^2＋･･･)(-1/x²)
なのであなたがいうように分母ｘ²　分子は・・・という形式になります

一方
f(x)=x^2
g(x)=1/4とおくと
(x²/4)'={f(x)g(x)}'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
=(x²)'(1/4)+x²(1/4)'
となり　1/4の微分は定数の微分なので　(1/4)'=0より
結局f'(x)g(x)だけしか残りませんから分子だけの微分となります

この回答へのお礼

ありがとうございます！1/4を定数として捉えればいいんですね！スッキリしました！

お礼日時：2020/02/07 21:41