No.4ベストアンサー
- 回答日時:
個人的な思いとしては、変数分離形の微分方程式なので、解けるようになってほしい。
dy/dt = (-1/4)y(y-2)
-4(1/y)(1/(y-2))dy/dt=1
2∫((1/y) - (1/(y-2)))dy=∫dt
2(log|y|-log|y-2|)=t+C1
log|y/(y-2)|=(t+C1)/2
y/(y-2)=C2e^(t/2)
t=0,y=1を代入すると、
-1=C2
y/(y-2)=-e^(t/2)
y=-(y-2)e^(t/2)=-ye^(t/2)+2e^(t/2)
y+ye^(t/2)=2e^(t/2)
y(1 + e^(t/2))=2e^(t/2)
y=y*(t)=2e^(t/2)/(1 + e^(t/2))
lim[t→∞]2e^(t/2)/(1 + e^(t/2))
=lim[t→∞]2/(e^(-t/2) + 1)
=2
ありがとうございます
>-4(1/y)(1/(y-2))dy/dt=1
>2∫((1/y) - (1/(y-2)))dy=∫dt
-4から2になるところが分かりません…
>log|y/(y-2)|=(t+C1)/2
>y/(y-2)=C2e^(t/2)
それと、C2^(t/2)のCのうしろの2がわかりません…
No.7
- 回答日時:
>すみません、
>>-4(1/y)(1/(y-2))dy/dt=1
>>2∫((1/y) - (1/(y-2)))dy=∫dt
>
>ここで-4が2になるのはどうしてでしょうか
代数を用いた分数の計算による結果。
丁寧に書くとこう。
1/y - 1/(y-2)
=(y-2)/y(y-2) - y/y(y-2)
=(y-2-y)/y(y-2)
=-2/y(y-2)
=-2(1/y)(1/(y-2))
元となる途中式は-4(1/y)(1/(y-2))なので、
-4(1/y)(1/(y-2))
=2(-2(1/y)(1/(y-2)))
となる。
No.5
- 回答日時:
個人的な思いとしては、解析的に解けない微分方程式についても
解の存在範囲や極限などが定性的に扱えることも知ってほしい。
定性的にあつかえるのですか…奥深い世界なんですね
すみません、まだ初歩のところでつまづいています
>-4(1/y)(1/(y-2))dy/dt=1
>2∫((1/y) - (1/(y-2)))dy=∫dt
-4から2になるところが分かりません…
>log|y/(y-2)|=(t+C1)/2
>y/(y-2)=C2e^(t/2)
それと、C2e^(t/2)の「Cのうしろの2」がわかりません…
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すみません訂正します
「それと、C2e^(t/2)のCのうしろの2がわかりません…」