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平面上の3点OABについて線分ABを5:7に内分する点をC、7:4に外分する点をDとする。OC=sOA+(1-s)OBと表すとき、s=7/12となり、CD=tABと表すときt=???である。s、tは実数とする。

という問題でtの求め方がわかりません!
こたえは23/12です

gooドクター

A 回答 (2件)

内分点、外分点の公式を用いて、(→OC)と(→OD)を表します。


(→OC)={7(→OA)+5(→OB)}/(5+7)={7(→OA)+5(→OB)}/12
(→OD)={-4(→OA)+7(→OB)}/(7-4)={-4(→OA)+7(→OB)}/3

(→CD)=(→OD)-(→OC)
={-4(→OA)+7(→OB)}/3-{7(→OA)+5(→OB)}/12
={-48(→OA)+84(→OB)}/36-{21(→OA)+15(→OB)}/36
={-48(→OA)+84(→OB)-21(→OA)-15(→OB)}/36
={-69(→OA)+69(→OB)}/36
=(69/36){(→OB)-(→OA)}
=(23/12){(→OB)-(→OA)}

(→AB)=(→OB)-(→OA)

(→CD)=t(→AB) より、
t=23/12
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いろいろやりかたはあるけど AC, AD と AB の関係を見るのが簡単かな.

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