ジュールの法則の導出方法を教えてください。 Q=VIt=RI^2t=V^2t/R VIt=以降の式は

ジュールの法則の導出方法を教えてください。


Q=VIt=RI^2t=V^2t/R

VIt=以降の式はオームの法則から式変形しているのはわかるのですが、どうしてQ=VItになるか理解できません。教科書でもネットで調べても結果(Q=IVtは公式です!！覚えましょう！！)ばかり載っていてなかなかでできません。でてきたものもマクスウェル方程式から導出可能としか書いてありませんでした。マクスウェル方程式を理解しないとQ=VItは導出できないのでしょうか。

No.5 回答者： おさるるる 回答日時： 2020/03/11 00:10

Q＝VItというのは実はオームの法則が成り立たない場合でも成立します。

以下証明。
電子一個が電位差Vのところへ移動するときに受ける仕事は、電子の電荷を-eとして(-e)(-V)＝eVです。このエネルギーは電子の運動エネルギー増加に使われますが、実際には電子の平均速度は不変です。これは陽イオンにそのエネルギーが移動するためであり、これがジュール熱の正体です。これを単位時間辺りに移動する電子数(nとする)分考えます。Q＝neV＝IV(電流は単位時間辺り電気量ゆえI＝ne)
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No.4 回答者： konjii 回答日時： 2020/03/10 13:03

ジュールは実験により、この結果を1841年に見出した。

その際、熱量の測定には熱量計を用い、電流の測定には検流計を用いて様々な抵抗回路を測定した。
とあります。
実験で求めたのです。
恐らく、断熱した一定量の水へ抵抗を投げ込んで、Ｉとｔは一定で電圧を変化させて、Ｑを測定して
Ｑ－Ｖグラフを書くと正比例した。
次はＶとｔは一定で電流を変化させて、Ｑを測定してＱ－Ｉグラフを書くと正比例した。
さらに、ＶとＩは一定で時間ｔを変化させて、Ｑを測定してＱ－ｔグラフを書くと正比例した。
その他の要因は無かったので
Ｑ＝ＶＩｔと分かった。
昔から、物理学は実験が先でそれに合う数式を当てはめました。

No.3 回答者： endlessriver 回答日時： 2020/03/10 09:57

1.

単位時間あたりにRになされる仕事は W=VI となります。すると熱力学の法則からRについて
U=W+Q が成立ちます。このとき、U=0 と仮定すると Q=-Wとなって、Rになされた仕事分
発熱します。つまり、実験の結果、Rについては、U=0 が成り立つことを意味する。

2.
上のようにマクスウェル式は直接関係ありません。電磁気学のエネルギー式にはマクスウェル
の式から導かれるポインテイングの定理があります。それによると、Rに流入するエネルギー
（ポインテングベクトルの積分）はRになされた仕事になる。つまり、直接、発熱云々を言明
しているわけではありません。

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/03/10 07:37

そもそも電圧の定義が

単位電荷に与えるエネルギー量なので
電圧×電荷=エネルギーです。

電磁気学で電圧を学べば、電圧は電場の空間積分なので
結局 エネルギー=力×距離
に帰着することが解りますよ。マックスウェルは要らないです。

No.1 回答者： ナッキーナッキー 回答日時： 2020/03/10 04:14

導線を流れる電流は、もちろん導線中の電気が移動するために生じます。

この移動する電子は、導線中で導線の金属原子と衝突を繰り返し、
衝突を起こすたびに電子は運動エネルギーを失います。
運動エネルギーを失った後、導線中の電場によって再び運動を始めます。
上記の事を繰り返しながら、電子は導線中を移動して行きます。
この電子が原子に与えた運動エネルギーが、原子の熱振動になり、それがジュール熱と呼ばれているものです。
この事を理解した上で、電子の運動をモデル化します。
いくつか取り扱い方はあるのですが、今は最も簡単と思えるものを使います。
それは、電子と原子の衝突を電子が受ける電子の運動を妨げる抵抗力に置き換え（と、捉え）、
電子は導線中を一定の速さで運動すると扱うものです。
つまり、（電子の受ける抵抗力）＝kv　　k:比例定数　v:電子の速さ　とします。
この抵抗力がされた仕事がジュール熱として現れると考えます。
つまり、単位時間あたりのジュール熱q=N・kv・v 　・・・①　N:導線中の電子の総数　
ちなみに、一定の力fを受けて物体が一定の速さvで運動するときの仕事率pはp=fvですね、これを使いました。
さて、電子の速さvは一定と見なしますので、電子に働く力はつりあっていなければなりません。
どの力とつり合うのかと言うと、導線中の電場から受ける力とつり合う事になります。
したがって、　kv=eE　E:導線中の一様電場の強さ
これを①式に代入すると
　　q=N・eE・v
また、ここで、導線中の電場の強さは、導線に加わる電圧をV、導線の長さをlとすると　E=V/l です。
これを代入して
　　q=N・e(V/l)・v
また、電子の総数Nは、電子の単位体積当たりの数nを用いると　N=nSl　S:導線の断面積
　　∴q=nSl・e(V/l)・v=envSV
ここで、導線に流れる電流の式　I=envS　を思い出します。明らかに、env=I/S ですね。
これを代入して、
　　q=IV
これは、単位時間あたりのジュール熱ですから、電流が流れた時間をtとすれば、
　ジュール熱Q=IVt
となります。

この回答へのお礼

回答ありがとうごさいます。とても倫理的でわかりやすかったです。

お礼日時：2020/03/10 20:30