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SPIの問題について質問です。
PQRSTの5人が50個のみかんをわけたが、ひとりとして同じ個数ではなかった。
・PとQとRの3人の個数の平均は12である。
・PとRの個数の差は11である。
・QとSの個数差、QとTの個数差は両者とも3である。
これらの条件下、次の問に答えろ。
1)みかんを10個持っていると考えられる者は誰か。考えられる者をすべて選べ。
2)Rは何番目に多くのみかんを持っていると考えられるか。考えられる順番を全て選べ。
1)SとT
2)1番目か3番目

この問題解けませんでした。50にならないような気がしたのですが、詳しい方教えてください。

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A 回答 (4件)

P・Q・Rの個数の合計は 12×3=36(個)


SとTの合計は 50-36=14(個)

SとTの個数を足すと14個。
また、SとTはどちらかがQより3個多く、どちらかがQより3個少ないので、SとTの個数差は6です。
(14-6)/2=4 より、SとTはどちらかが4個、どちらかが10個です。
これより(1)の答えはSとTとなります。

QはSとTの個数から考えて 4+3=7(個) です。
PとRの個数の合計は 36-7=29(個)。
PとRの個数の差は11なので (29-11)/2=9 より、PとRはどちらかが9個、他方が20個です。
Rが9個のときにはRは3番目、20個のときには1番目です。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます!

この解き方分かりやすです!

自分の知識不足で、14-6/2と29-11/2したら小さい方が出るかの理屈がよく分かりませんでした。

もう少し詳しく説明してもらうと助かります。

お礼日時:2020/03/10 21:13

>14-6/2と29-11/2したら小さい方が出るかの理屈



2つの数の和(合計)と差がわかっているときは、合計から差を引いて2で割ると小さいほうの数が求められます。
理由は下の図の通り。
合計から差を引くことで小さいほう2つ分になることがわかるでしょうか。
「SPIの問題について質問です。 PQRS」の回答画像4
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます!

そのような理屈があったのですか、すごいためになりました!

有り難うございました!!

お礼日時:2020/03/11 00:28

PQRの平均が12ですから、PQRの合計は36です。

全部で50でしたので、STの合計は14。
SもTもQと3個差ですが、一人として同じ個数ではない(??、みんな違う個数、と言うこと??)ので、どちらかは3個多く、他方は3個少ない。つまり、SとTの差は6個。
SとTの合計は14、差は6ですので、どちらか多い方は10、少ない方は4。
Qは、SやTと3個差ですので7個。
PQRの合計は36、Qは7ですから、PとRの合計は29。QとRの差は11でしたから、どちらか多い方は20、少ない方は9です。
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この回答へのお礼

またまた回答ありがとうございます!

頭の中で考えても中々な解けないので書いて解いていきます!

有り難うございました!

お礼日時:2020/03/11 01:04

中学受験でなく大人なので、まずはp,q,r,s,tについて数式で表して解けるだけ解いてから考えるのが分かりやすいと思います。


p+q+r+s+t=50 ...a
(p+q+r)/3=12 ...b
p=r±11 ...c
q=s±3=t±3 ...d
さらにs≠t ...e

式a-bからs+t=14 ...f
またd,eよりs=t±6...g
よってf、gより(s,t)=(4,10)(10,4)のいずれか。
どちらの場合も、q=10-3=4+3=7になります。
よって、式bよりp+7+r=36...h
式c,hより
(r±11)+7+r=36
(2r±11)=29
よって、r=9,20となります。pはその逆になることから
(p,r)=(9,20)(20,9)のいずれか。

上記の解でp~tはいずれも一致しないので題意を満たします。

そのうえで設問を解くと
1)sかtです。
2)1番目から5番目の数字の組み合わせは1つだけです。大きいほうから並べると、それぞれ20,10,9,7,4です。
p=20ならば1番目。p=9ならば3番目という事になります。
3)sとt...の何でしょうか。sとtの組み合わせ、ならば(s,t)=(4,10)(10,4)です。
4)1番目と3番目...になりうる人、であればPかRです。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます!

やり方理解できました!

わざわざ時間割いて頂きありがとうございました!

お礼日時:2020/03/11 01:02

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