文字係数の2次不等式についてです。画像の問題が解答を読んでも理解出来なかったので、質問させて頂きます

文字係数の2次不等式についてです。画像の問題が解答を読んでも理解出来なかったので、質問させて頂きます。

与式2つの範囲を出すところまでは分かるのですが、その出した範囲が、なぜ右側の数直線のようになるのかが分かりません。

文字aが入っている方の範囲②は、具体的な値が分からないのに、
定数の範囲①と、比べて、共通範囲を出すことが出来るのでしょうか？
出来る場合は、やり方を教えてほしいです。

また、a<=3　かつ　a+2>=-1　という範囲を答えとして導くとき、どのような考え方を用いていますか？

長くなりましたが、

①右側のグラフの意味

②文字を含む範囲と、定数を含む範囲の、共通範囲の求め方

③なぜ、答えがa<=3　かつ　a+2>=-1となるのか。

以上の3点を教えて頂けると幸いです。

よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/03/11 13:19

aは文字ですが　1や２などの数値を表している定数です

したがって、基本的にはaは固定された数字だと思って扱います（これに対してｘは自由に変わり得る変数で、定まった値を示してはいません）
ということは、aが表している数字が仮に０なら、a≦x≦a+2は０≦x≦２を表していることになりますから　②の範囲を示す小さな四角は画像の数直線の中央部分にあることになり-1≦x≦3を表す大きな四角の中に完全に包み込まれている状態です→従ってa=0では①②は共通範囲を持ちます
次に、仮にaが-2を表しているとすればa≦x≦a+2は-2≦x≦０を表していることになりますから、これは位置的には画像の左の小四角で一部分が①②の範囲となっています
しかしながら、a=-4であるとすると　a≦x≦a+2は-4≦x≦-2を表していることになりますから、①②は共通範囲を持たないことになります
このように、aが表している具体的数字の想定をスライドさせて小さくしていくとき、どこまでなら小さくしても共通範囲を持たせることができるか？と考えるのです
すると、a=-3までなら(a≧-3⇔a+2≧-1なら）　共通範囲をもたせることが可能だとわかります（aが-3を表しているとき、②の範囲は-3≦x≦-1なので辛うじてx=-1が①との共通範囲となっています・・・これよりもaが小さくなると、辛うじて共通範囲であったx=1も共通範囲でなくなってしまいます）
同様に考えて　aの想定数字をスライドさせて大きくしていくとき辛うじてx=3を共通範囲とできるのがaが表す数字＝3のときです・・・a≦３
aが表す数字がこれ以上大きくなると　共通範囲がなくなってしまいます
このことから　aの想定数字のスライド幅は　-3～3だと言えるのです

このことが理解できたら時短のために機械的に考えます
aの黒丸を数直線上でスライドさせます、
すると常にaより＋２だけ右側の位置に　a+2の黒丸がある状態を保ちながら２つの黒丸はスライドすることになります
このa～a+2の黒丸を端点とする小四角が完全に①の大̻四角から外れない範囲でスライドさせるためのaやa+2の限界はいくらか？と考えるのです
すると小四角の左方向へのスライドでは、a+2の黒丸が大四角の端点x=-1と重なるところまでなら可能でそれ以上左へスライドすると小四角と大四角は完全に離れてしまうことが分かります
　すなわち小四角の黒丸（右）がx=a+2の位置でx=-1と重なるか、またはそれより右にないと（大きくないと）いけないということですから　
a+2は-1以上⇔a+2≧-1と分かります
同様に　小四角の右方向へのスライドでは、aの黒丸が大四角の端点x=３と重なるところまでなら可能　すなわちx=aの位置がx=３で重なるか、またはそれより左にならないと（小さくならないと）いけないということですから　3≧aが求められます

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2020/03/11 13:53

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2020/03/11 13:05

①の範囲は分かりますね？

a を含む不等式は
　[x - (a + 1)]^2 - 1 ≦ 0
→　[x - (a + 1)]^2 ≦ 1
と変形できますから、これを満たす x の範囲は
　-1 ≦ x - (a + 1) ≦ 1
であり、この不等式から２つの不等式
　(a + 1) - 1 ≦ x　つまり　a ≦ x
と
　x ≦ 1 + (a + 1)　つまり　x ≦ a + 2
ができますよね？
この２つを合わせて
　a ≦ x ≦ a + 2
これが②です。

この②は a の値によって、数直線の「左の方」にあったり「真ん中」にあったり「右の方」にあったりしますね。
それに対して①の範囲は数直線上に固定です。
その関係を示しているのが「解答」の数直線の図です。

②の範囲が、a が小さくて①よりも左にあれば、共通範囲（つまり、２つの不等式の共通範囲）がありません。
②の範囲が、a が大きくて①よりも右にあれば、これまた共通範囲（つまり、２つの不等式の共通範囲）がありません。
つまり、a の値を動かしたときに、どこで①と②が共通範囲を持つか、ということを説明したのが数直線の図です。　　←これが質問①への回答

②の範囲の上限「a + 2」が、①の範囲の下限「-1」よりも大きい、そして
②の範囲の下限「a」が、①の範囲の上限「3」よりも小さい
というのがその条件だということが分かりますよね？　　←これが質問②③への回答

つまり
　-1 ≦ a + 2　すなわち　-3 ≦ a
かつ
　a ≦ 3
ということになります。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2020/03/11 13:53