数学についてです。 y=x^(1/3)が連続である範囲を求めろ。 という問題で、答えは(-∞、∞)に

数学についてです。
y=x^(1/3)が連続である範囲を求めろ。
という問題で、答えは(-∞、∞)になっているのですが、
どうして-∞が出てくるのかがわからないので教えてください。

質問者からの補足コメント

• x^(1/3)を√を使って表すと写真のようになりますよね？xに負の数を代入して√の中が負になってもよいのですか？

  
    補足日時：2019/05/07 07:33

No.3 ベストアンサー 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/05/07 20:05

ANo.1です。

>x^(1/3)を√を使って表すと写真のようになりますよね？xに負の数を代入して√の中が負になってもよいのですか？

平方根の場合は負の数では成立しませんが、3乗根の場合は負の数でも成立します。
両辺を3乗すると、

y^3=x

となり、例えばx=-2とするとy=(-2)^3=-8となり、負の数でも成立することが分かると思います。

負の数の平方根についてはいずれ学習しますが、質問の範囲から逸れると思いますので、説明は省略します。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2019/05/11 12:01

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/05/06 17:09

連続かどうか以前に、y=x^(1/3) の定義域をどの範囲にするかには、いろいろ流儀があるのですよ。

(-∞,∞) とか [0,∞) とか (0,∞) とか、これは数学上どちらが正しいかという話ではなく、
単に記号の意味をどう決めたいかという気持ちの違いの話なので、統一する方法がありません。
「教科書にこう書いてあった」と言われても、「そうなの？こっちの教科書はこうだよ」というだけです。
そのとき読んでいる本の y=x^(1/3) はどの定義域かを、そこまでの文章から把握しておく必要があるのです。
授業なら、その授業が採用している定義域をです。
実数の範囲で最大の y=x^(1/3) の定義域は (-∞,∞) です。y = x^3 の逆関数として最大の範囲をとると、そうなります。
そして、その y=x^(1/3) は (-∞,∞) 全域で連続になっています。
y = x^3 のグラフを裏返して 90° 傾けたものを、裏から光に透かして見ると判るかと思います。

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/05/05 20:09

1/3乗は3乗根と等価です。

逆に言うと、3乗すると実数になる数は、正の数でも負の数でも0でも存在します。
ですので、-∞も含まれます。