線形関数について

例えば「y=|x-3|」のように、絶対値の付いた関数は線形関数でないという解釈で合っていますか？その場合、LPで絶対値の付いた関数を目的関数や条件で使用したいときにはどうすれば良いのでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/05/02 20:49

y=|x-3| のように絶対値の付いた関数は、(区分線形ではあるけれど)線形ではないので、

そのままでは線形計画法の目的関数にはできません。そこで、トリックを使います。
例えば、y = |x1 - 3| + 2 x2 + 5 x3 を目的関数とする線形計画の場合、
|x1 - 3| ≦ t1 となるような変数 t1 を導入します。すると、
目的関数が y = t1 + 2 x2 + 5x3 になると同時に、t1 に関する制約
t1 ≧ 0, -t1 ≦ x1 - 3 ≦ t1 がついてきます。
変数は 1個増えましたが、線形計画問題から絶対値は消えましたね。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。LPでの使い方も理解することができました。

お礼日時：2020/05/11 10:52

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/05/02 20:20

y=|x-3|のように1次関数に絶対値をついた関数も線形関数の一種。

より正確には、区分線形関数という。

例えば、3次関数のような非線形関数を直線近似した関数、のこぎり波のような直線での周期関数も区分線形関数に含まれる。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。そのような考え方もあることを教えていただき、ありがとうございます。

お礼日時：2020/05/11 10:53