D<0はすべての実数じゃないんですか？

D<0はすべての実数じゃないんですか？

質問者からの補足コメント

• 2x²-5x+4>0
  D=(-5)²-4・2・4=-7<0
  この不等式の解はすべての実数
  と解答に書いてあるのですが、この解答が間違ってるんですか？

    補足日時：2020/05/14 16:57

No.9 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/05/15 17:34

二次方程式 ax²+bx+c=0

解の公式により、
x={-b±√(b²-4ac)}/2a
判別式D＝b²-4ac を使って表すと、
x=( -b±√D )/2a
判別式D<0 のときは、ルートの中が負となり虚数となるので、実数解なしとなります。

二次関数 y=ax²+bx+c のグラフとx軸の交点の個数が、二次方程式 ax²+bx+c=0 の実数解の個数と
一致します。（x軸はy＝0なので、 ０=ax²+bx+c となります）
判別式D<0 のとき実数解なしということは、二次関数 y=ax²+bx+c のグラフとx軸の交点の個数は０
個、つまり、二次関数 y=ax²+bx+c のグラフとx軸は交わらないということです。

二次関数のグラフとｘ軸の関係が分かると、これを利用して二次不等式の解がわかります。
y=2x²-5x+4 のグラフは、D<0 よりx軸と交わりません。ｘ²の係数が正なので下に凸の放物線ですか
ら、グラフは常にx軸の上部にあることになります。つまり、ｙは常に正、2x²-5x+4は常に正です。
したがて、二次不等式 2x²-5x+4>0 の解は、すべての実数となります。

No.8 回答者： putmaker 回答日時： 2020/05/15 16:39

まあ、結論から言えば二次方程式と二次不等式の２つで混乱しているようだから、もう１度違いを確認した方がよい。

No.7 回答者： おろし大根 回答日時： 2020/05/15 11:17

2次式の平方完成と判別式の関係を導出してみてください。

No.6 回答者： ibm_111 回答日時： 2020/05/14 20:37

日本語として普通に素直に（足りない語は補完して）読めば，

>　D<0はすべての実数じゃないんですか？

質問：　D(<0)はすべての実数（の集合）じゃないんですか？
回答：　D（>=0）の値も存在するので，全ての実数ではないです．

となるのではないかと．

画像の判別式どうこうは，質問とは特に関係なさそうなのでスルー
Dは判別式なんて書かれてないし．

No.5 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/05/14 18:50

画像は方程式　つまり　「>」や「<」ではなくて「＝」の式についての話です

2x²-5x+4=0について　・・・★「=0」となっているところに注意！！
D=(-5)²-4・2・4=-7<0だから　この等式（方程式）の実数解はなし！

一方、2x²-5x+4>0について・・・★「<0」となっているところに注意！！
こちらは2x²-5x+4が０より大きくなるxはあるだろうか？という意味です！！
ｘにどんな数をいれても2x²-5x+4は０より大きくなることが分かるので、答えは（Xに当てはまるのは）すべての実数です
これを調べるために、D=(-5)²-4・2・4=-7<0を利用すると楽になるというものです

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/05/14 16:30

判別式<0 のとき、二次多項式=0 に実数解はありません。

二次の係数が正の二次多項式>0 の解は全ての実数になります。
「何の解を」判別しているのかを意識しないと、話が変になりますね。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2020/05/14 16:11

＞D<0はすべての実数じゃないんですか？

何が？

文章になっとらんよ。

「すべての実数が解にならない」と言いたいのかな？

No.1 回答者： 中学1年生 回答日時： 2020/05/14 16:02

D<0が成り立つ式は

y=0の線に接しないので実数解は無いです