x^2/(2x-1)^2 これを積分する問題で、置換積分法を使おうと思っているのですがどれを置き換え

x^2/(2x-1)^2
これを積分する問題で、置換積分法を使おうと思っているのですがどれを置き換えるかわかりません、教えてください

No.3 ベストアンサー 回答者： springside 回答日時： 2020/05/27 19:04

>>そのあとに(t+1)^2/8t^2 となると思うのですがここからどうやるのですか？

こうやります。

被積分関数は、(t+1)²/8t²となる。今、定数の1/8は無視して（∫の前に出しておく）、(t+1)²/t²を考えると、

(t+1)²/t²
=(t²+2t+1)/t²
=1+(2/t)+(1/t²)

となるから、これを積分すると、

t+2log|t|-(1/t)+C

となり、t=2x-1を元に戻して、

2x-1+2log|2x-1|-1/(2x-1)+C

となる。（答は、これの1/8）

この回答へのお礼

わかりました！ありがとうございます！

お礼日時：2020/05/27 21:26

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/05/27 14:06

x^2/(2x-1)^2 = x・{ x/(2x-1)^2 } で置換積分でも、よくない？

No.1 回答者： springside 回答日時： 2020/05/27 11:55

2x-1=tと置いて置換積分するとうまくいきますよ。

この回答へのお礼

そのあとに(t+1)^2/8t^2 となると思うのですがここからどうやるのですか？
計算間違ってたらすいません(^ ^)

お礼日時：2020/05/27 18:26