分散について 高校数学 1年生

分散の問題で公式は｢エックスの二乗の平均値－(エックスの平均値の二乗)」で出せ。と書いてあったのですが、
得点の分散を出す時はエックスの二乗の平均値のみで終わるのが正解になっています。何故なのか全く分かりません
分かる方、教えて頂きたいです。

質問者からの補足コメント

• ちなみに、得点の分散は標準偏差を出すために計算しました。

    補足日時：2020/05/31 11:51

• ちなみに、得点の分散は標準偏差を出すために計算しました。

    補足日時：2020/05/31 11:51

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/05/31 12:38

分散は、その定義としては

「エックスの『平均値との偏差』の二乗の平均値」
ですね。

要するに「平均値からどれだけ離れているか」の「平均」を出したいのだけど、直接これを計算すれば「それぞれの偏差が±」なので平均は「0」になるのが当たり前なので、「それぞれの偏差を全部プラス」にするために一度「2乗」してから「平均」をとるのが「分散」です。

これをいちいち計算するのが面倒なときには、｢エックスの二乗の平均値－(エックスの平均値の二乗)」でも計算できますよ、どっちで計算しても等価になりますよ、ということです。ちゃんと「合計のシグマ」を分解して計算してみればちゃんとそうなりますよ。
↓
https://mathtrain.jp/variance

質問文に書かれている

＞得点の分散を出す時はエックスの二乗の平均値のみで終わるのが正解になっています。

は、上に書いた
「エックスの『平均値との偏差』の二乗の平均値」
ではありませんか？
よく見て確かめてみてください。

機械的に「公式」に当てはめるのではなく、その公式の「意味」や「導き方」が分かっていれば、自分でも確かめられると思います。

この回答へのお礼

丁寧に教えて頂き、ありがとうございました！
上の方と回答者様の文を読みやっと理解することが出来ました…。
細かく色々書いて頂いたので、ベストアンサーとさせていただきます。

お礼日時：2020/05/31 17:10

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2020/05/31 15:25

＞得点の分散を出す時はエックスの二乗の平均値のみで終わるのが正解

文章は 正しく 転記されていますか。
分散は (個々の値と平均との差) の二乗の平均値 ですよ。
別の書き方をすれば、(個々の値の二乗の平均値)から(平均値の二乗)を 引いた値になります。
そして、標準偏差は、分散の 正の平方根です。

この回答へのお礼

簡潔にわかりやすか教えて頂き、ありがとうございました！(❁ᴗ͈ ᴗ͈)”
文章は正しく転記されていますかの下をよんで自分の間違いと新しい事を学べました。この度はベストアンサーに選ばず申し訳ございません。でもとても助かりました！
早くコロナで遅れた分を取り戻したいです…。

お礼日時：2020/05/31 17:09

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/05/31 12:18

エックスの分散は、(エックス - (エックスの平均))の二乗の平均 または　←[1]

エックスの二乗の平均値 - (エックスの平均値の二乗) です。　←[2]
[1] と [2] が同じであることは、簡単な計算で確かめられます。
エックスの分散 = エックスの二乗の平均値 になるのは、　←[3]
[2] から エックスの平均値 = 0 のときだけです。
扱っているのが「得点」ということだと 平均値 = 0 にはならなそうな気もしますが、
その問題では実際どうだったんでしょうね。
[3] は、単純に [1] か [2] の見間違いではないかと思うんですけどね。

この回答へのお礼

この度はご回答いただき、ありがとうございました！
普通に分散を求める時はそちらの公式で、得点の時は評価からまず差を求めてその差を２乗すると自分なりに3つの回答を見て解釈致しました！
困っていたので、とても助かりました(❁ᴗ͈ ᴗ͈)”

お礼日時：2020/05/31 17:13