高校数学問題、二次式の問題 x^2＋(a-1)x＋a＋2＝0 …A (1)二次方程式Aが0≦x≦2の

高校数学問題、二次式の問題

x^2＋(a-1)x＋a＋2＝0 …A
(1)二次方程式Aが0≦x≦2の範囲には実数解をただ一つ持つようなaの値を求めよ。
(2)aが−2≦a≦1の範囲を動くときの二次方程式Aの実数解xのとりうる値の範囲を求めよ。

テキストに解説がなく困っています。どのように考えればいいか教えて頂きたいです。

No.1 ベストアンサー 回答者： I_am_a_average_man 回答日時： 2020/06/06 23:47

(1)

「0≦x≦2の範囲には実数解をただ一つ持つ」ならば３つの可能性がありますよね。

１つ目は「重解の時に0≦x≦2の範囲に解を持つ」
これは重解の時の解を調べてみればすぐわかります。

２つ目は「２次方程式の大きい方の解のみが0≦x≦2の範囲にある」場合です。
この調べ方としては、今回は下凸なのでf(0)≦0、f(2)≧0を満たす場合でしょう。

３つ目は「２次方程式の小さい方の解のみが0≦x≦2の範囲にある」場合です。
この調べ方としては、今回は下凸なのでf(0)≧0、f(2)≦0を満たす場合でしょう。

(2)

問題の作りが雑ですね。−2≦a≦1の中で－1<a≦1では実数解をそもそも持たないではないですか。
−2≦a≦－1の範囲で考えます。そこでa(x+1)=－x^2＋x－2と変形します。

すると、この２次方程式の解はy=a(x+1)とy=－x^2＋x－2の交点のx座標であることが分かります。
そしてグラフとして考えてみると、ちょうど取り得る値の範囲の中で最小値、最大値はそれぞれa=－2の時の小さい方の解、a=－2の時の大きい方の解だと分かります。

要するに実数解xの取り得る値の範囲は0≦x≦3です。間違っていたらすみません。

この回答へのお礼

ありがとうございます(°▽°)
参考にしてもう一度チャレンジしてみます！

お礼日時：2020/06/07 00:07