No.3ベストアンサー
- 回答日時:
円C:(x-2)²+(y+1)²=5……①
円Cの中心をQとすると、中心Q(2 , -1)、半径√5 の円
直線l:x+y-2=0……②
△ABPの面積が最大になるのは、AB(=3√2) を底辺と考えたときの高さが最大になる場合です。
点Pと直線lの距離が最大になるような点Pの位置を求めます。
直線lに平行な直線mを直線lの近くで引くと直線mは円Cと2点で交わりますが、直線lとの距離を
広げていくと直線mと円Cとの共有点が1つになります。直線mが円Cの接線になる場合ですが、この
ときの接点をPとすると点Pと直線lの距離が最大になります。
点Pと円Cの中心Qを通る直線nを引くと、直線mは円C上の点Pにおける接線なので直線nは直線mと
垂直に交わり、直線lとも垂直に交わります。直線lとの交点をRとすると、△ABPの高さはPRです。
PR=PQ+QR
PQは円Cの半径なので√5
△QABは二等辺三角形なので、QRはABの垂直二等分線になり、AR=(3√2/2)
△QRAで三平方の定理を利用して、
QR²+AR²=AQ²
QR²+(3√2/2)²=(√5)²
QR²+9/2=5
QR²=1/2
QR=√2/2
よって、
PR=√5+√2/2
したがって、△ABPの面積の最大値は、
(1/2)×3√2×(√5+√2/2)=(3/2)(1+√10)
この回答へのお礼
お礼日時:2020/06/21 08:22
ここ数日、夏風邪で体調を崩し高校も休んでいました。PCをやっと今日開き、解答に気づきました。丁寧な説明ありがとうございます。たまっていた宿題もこれでやっと再開できます。本当にありがとうございました。
No.1
- 回答日時:
(1)、(2)が解けているから、円と直線は図示できていますよね。
(3)は底辺をABで固定してみてください。
すると高さは円C上のどこかにある点Pと直線ℓの距離になり、
△ABPの面積のが最大となるときは、底辺を固定しているから
高さが最大となるとき→点Pと直線ℓの距離が最大となるとき
となります。
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