中3数学 2つの続いた整数では、大きい数の平方から小さい数の平方をひいたときの差は、どんな数になるか

中3数学

2つの続いた整数では、大きい数の平方から小さい数の平方をひいたときの差は、どんな数になるか予想しなさい。また、それが成り立つことを証明しなさい。

という問題があります。
これは、

（n+1）²－n²
=2n+1
nは整数なので
2n+1は奇数になる。
よって大きい数の平方から小さい数の平方を引いた差は奇数になる。

これではダメですか??
もしダメなら正しく教えて欲しいです。

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/06/16 21:16

差が 2n+1 になるのはいいとして、それを

「奇数になる」で済ませたのでは、大雑把すぎない？

(n+1)² - n² = 2n+1 = (n+1) + n と見て、
「その二数の和になる」とかどう？

他にも言い方はいろいろある。そもそも
「どんな数になるか」という聞き方が自由すぎるから。

No.4 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2020/06/16 19:53

okok、その通り、合ってる。

「小さい数の２倍＋１の奇数になる」と言えばさらにgoo。

No.3 回答者： head1192 回答日時： 2020/06/16 19:08

「予想しなさい」と問われているのだから「こう予想した」と答えるのである。

「証明しなさい」と問われているのだから「よって証明された」と答えるのである。
問いに正対するのが、解答の基本である。

したがって、たとえば次のようになる。
-----
私は○○という数になると予想した。
以下、証明である。
（質問文中の証明）
-----

ただし、以下の文言を必ず入れること。
-----
大きい数をｎ＋１、小さい数をｎとする。
-----

No.2 回答者： lon_donburi_dge 回答日時： 2020/06/16 18:47

なんか予想と証明がごっちゃになっている気がしますが…

> （n+1）²－n²
> =2n+1
> nは整数なので
> 2n+1は奇数になる。

これって予想ではなく証明ですよね。

この前段階として、ここには書いていないけど予想したら
2n+1になりそうと思ったってことでよろしいでしょうか？

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2020/06/16 18:38

おけです