この微分方程式の一般解の求め方を教えてください d^2y/dx^2 +4y=0

この微分方程式の一般解の求め方を教えてください
d^2y/dx^2 +4y=0

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/06/25 15:28

y'' + 4y = 0

ですから、特性方程式は
　λ^2 + 4 = 0

この解は
　λ = ±2i

従って、一般解はC1, C2 を任意の定数として
　y = C1*sin(2x) + C2*cos(2x)

これは、「分かる、分からない」ではなくて、下記の一般解の求め方を知っているかどうかだけの問題です。
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/bibun …

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/06/25 15:52

y’’ + 4y = 0 の両辺に y’ を掛けて x で積分すると、←[＊]

(1/2)(y’)^2 + 4(1/2)y^2 = C　{Cは定数}.
整理して y’ = ±√(2C - 4y^2).
この式は変数分離型で、
±x = ∫{ 1/√(2C - 4y^2) }dy と解けます。
右辺の積分は、
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/11727983.html
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/11727985.html
と同様です。
[＊]の小技は、「エネルギー積分」といって物理でよく見かけます。