No.2ベストアンサー
- 回答日時:
基本的には直角三角形の辺の比です
底辺をa,高さをb(aとbは直角)
斜辺をc
aとcのなす角度をθ
とすると
sinθ=高さ/斜辺=b/c
cosθ=底辺/斜辺=a/c
tanθ=高さ/底辺=b/a
ですから、a,b,cに辺の長さを代入すれば分数値が求まります
で、ここからは暗記事項で
θ=45°である直角三角形は 斜辺と高さがなす角度も45°で直角2等辺三角形です
直角2等辺三角形の辺の比は
a:b:c=1:1:√2 というのは有名ですからぜひ覚えておいてください
この比を代入で cos45=a/c=1/√2と求まります
同様にしてsin45=b/c=1/√2
tan45=b/a=1/1=1
と言うようにもとまります
このほかに 、30度60°90度という企画の直角三角形の定規も市販されていますが
θ=30度(30度と90度に挟まれる辺を底辺)とみなせば
底辺:高さ:斜辺=√3:1:2であることもおぼえておくべきです
この比を利用で
sin30=高さ/斜辺=1/2
などと求められます
No.4
- 回答日時:
三角関数の習い始めですか。
ならば、直角三角形で 考えると 覚えやすいと思います。
多分教科書に書いてある筈です。
少し慣れてくれば 分かると思いますが、
一般的な角度では 具体的な数字では 表せないことが多いです。
学習が進んできたら、代表的な 0°、30°、45°、60°、90° 位の値は、
暗記して欲しいですが。
cos45° は 直角二等辺三角形 で、底辺と高さを 1 とすると、
斜辺は 三平方の定理から √(1²+1²)=√2 となり、
cos45°=1/√2=√2/2 となります。
No.3
- 回答日時:
一般の角度 θ について、
sinθ や cosθ の値を正確に求めることはできません。
数値計算を使って、近似値を出すことができるだけです。
sinθ や cosθ の値を正確に求めることができるのは、
図形的に有名ないくつかの θ と、それらの値をもとに
加法定理によって計算できる sin, cos の値だけです。
30°, 45°, 60° については、三角定規の形を覚えておく
といいでしょう。こればかりは、暗記するしかありません。
例えば 45° については、正方形を対角線で半分にした
直角三角形の内角が 90°, 45°, 45°.
辺の比が 1:1:√2 であることから、cos45° = 1/√2 です。
あと覚えるとしたら、正五角形の内角に現れる角度かな。
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