x=Va sin(ωt) y=Vb sin(ωt＋φ) の二つの式からtを消去したいのですが、どうす

x=Va sin(ωt)
y=Vb sin(ωt＋φ)
の二つの式からtを消去したいのですが、どうすれば消去できるでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/06/29 18:03

三角関数の加法定理を使って

　sin(ωt＋φ) = sin(ωt)cos(φ) + cos(ωt)sin(φ)
なので
　sin(ωt) = x/Va　　　①
を使って

　y = Vb sin(ωt＋φ)
　　= Vb[sin(ωt)cos(φ) + cos(ωt)sin(φ)]
　　= Vb[(x/Va)cos(φ) + cos(ωt)sin(φ)]

これを変形して cos(ωt)= の形にすれば
　cos(ωt)sin(φ) = y/Vb - (x/Va)cos(φ)
sin(φ) ≠ 0 のとき
→　cos(ωt) = y/[Vb･sin(φ)] - x･cos(φ)/[Va･sin(φ)]　　　②

①②より
　sin^2(ωt) + cos^2(ωt) = 1
に代入すれば、t は消えます。