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A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
電流密度iは、総量がI、 通過する球の表面積が4πr^2だから(rは球の半径
i=I/(4πr^2)
iρが電圧勾配だから、中心から距離rの電流密度をi(r)とすると
V=∫[a→b]iρdr=(Iρ/4π)(1/a-1/b)
R=V/I=(ρ/4π)(1/a-1/b)
I=V/R
No.1
- 回答日時:
ヒントがあると、かえって分かりづらいな。
a < r < b の半径 r に対して、微小な厚さの球殻 r~r+dr を考えると、この間の抵抗値は、電流に対して
・表面積が 4パイr^2
・長さが dr
なので
dR = [ρ/(4パイr^2)]dr
従って、全抵抗は
R = ∫[a→b][ρ/(4パイr^2)]dr = [ρ/(4パイ)]∫[a→b](1/r^2)dr = [ρ/(4パイ)][-1/r][a→b]
= [ρ/(4パイ)][(1/a) - (1/b)]
よって、全電流は
I = V/R = V/{[ρ/(4パイ)][(1/a) - (1/b)]}
= [4パイV/ρ]ab/(b - a)
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