高校数学の問題

次の問題ですが解き方とその思い付き方を教えてください。

問題
三つの実数x,y,zが、x+y+z=-4, x^2+y^2+z^2=16, x^3+y^3+z^3=-49
を満たすとき、xyzの値を求めよ。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/07/13 01:57

・素直に 1文字ずつ消す. 「思い付き方」って, 必要?

・解と係数の関係. 1～3次の対称式計 3本だからねぇ.

No.2 回答者： 20170130 回答日時： 2020/07/13 08:44

☆x,y,z個々の値ではなく、xyzを求める

☆対称式になっている

(x+y+z)^3からxyzを作ってみる

No.3 ベストアンサー 回答者： konjii 回答日時： 2020/07/13 09:11

(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz

16=16+2xy+2xz+2yz
2xy+2xz+2yz=0

(x+y+z)^3＝x^3+y^3+z^3+3xy(x+y)+3yz(y+z)+3zx(z+x)+6xyz
－６４＝－４９＋３ｘｙ（－４－ｚ）＋３ｙｚ（－４－ｘ）＋３ｚｘ（－４－ｙ）＋６ｘｙｚ
-15=-3xyz-12xy-12xz-12yz=-3xyz-6(2xy+2xz+2yz)=-3xyz
xyz=5