n≧5とする。このとき、(n+1)^2=n^2+2n+1が成立する。 このとき、n=4では、(n+1

n≧5とする。このとき、(n+1)^2=n^2+2n+1が成立する。

このとき、n=4では、(n+1)^2=n^2+2n+1は成立しますか？

僕の考えは以下のようです

n=4は定義域の範囲外なため、成立しませんが、定義域を拡張すれば成り立つ

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/07/15 11:40

n=4を代入してみる

左辺=(n+1)^2=(4+1)^2=25
右辺＝n^2+2n+1=4²+2・4+1=16+8+1=25
左辺=右辺
ということでこの問題ではn=4(n≧４）で(n+1)^2=n^2+2n+1が成立しています
しかしながらこれは偶然で式によっては　与えられたｎ以外の範囲では成り立たないことも多いですから要注意！

No.2 回答者： raizo-ichikawa 回答日時： 2020/07/15 11:46

つか、

(n+1)2=n2+2n+1って
(n+1)2を展開しただけだから、nがどんな値でも成立しないか?

No.3 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2020/07/15 15:16

「n≧5とする。

このとき、(n+1)^2=n^2+2n+1が成立する。」
この仮定 そのものがおかしくないですか。
(n+1)²=n²+2n+1 は n の全ての領域で 成立しますよね。
他の式があって、それと連立させるための 定義域でないならば
恒等式に 制限を付ける事自体 変では無いですか。

n=4 : (n+1)² → (4+1)²=5²=25 。
　　　n²+2n+1 → 4²+2x4+1=16+8+1=25 。

No.4 回答者： Alpha15 回答日時： 2020/07/15 16:12

(n+1)^2=n^2+2n+1 は恒等式(恒真)ですから常に成立します。

n≧5 の時 n+n=2n としたら n=4 の時 n+n≠2n となる？
まさかね。
教会以外で「地球は動く」としたら
教会の中では「地球は動かない」ことになる？
恒等式が分からなかったらグーグル検索して調べて下さい。