線形代数の非自明解についてです。 (a-1)x1-x3=0 (a-1)x2+2x3=0 -x1+2x

線形代数の非自明解についてです。
(a-1)x1-x3=0
(a-1)x2+2x3=0
-x1+2x2+(a+3)x3=0
の同次連立1次方程式で
a=1, ー4の時の非自明解を求めよ
という問題を教えてください！！

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/07/21 00:48

連立1次方程式を解いたらいいだけじゃないの？

a = 1 のとき、問題の連立方程式は
-x₃ = 0,　　　　　　　…[1]
2x₃ = 0,　　　　　　　…[2]
-x₁ + 2x₂ + 4x₃ = 0.　…[3]
となる。
[1] ⇔ [2] ⇔ x₃ = 0 から、
これを [3] へ代入して x₁ = 2x₂.
よって、[1][2][3] の一般解は (x₁,x₂,x₃) = x₂(2,1,0).

a = -4 のとき、問題の連立方程式は
-5x₁ - x₃ = 0,　　　　　…[4]
-5x₂ + 2x₃ = 0,　　　　…[5]
-x₁ + 2x₂ - x₃ = 0.　　　…[6]
となる。
[4] から x₃ = -5x₁,
[5] から x₂ = (2/5)x₃ = -2x₁.
これを [6] へ代入すると、任意の x₁ について成立する。
よって、[4][5][6] の一般解は (x₁,x₂,x₃) = x₁(1,-2,-5).