(数列) (3)でSnをそのまま求めるのは大変だからそれ以外の方法で求めるということまでは分かったの

(数列)
(3)でSnをそのまま求めるのは大変だからそれ以外の方法で求めるということまでは分かったのですが、なぜS4mを使うのかがいまいち分かりません。。

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/07/26 23:37

(1), (2) で明らかなような気がするんだけどなぁ....

ちなみに具体的にはどの辺が「いまいち」わからない?

No.1 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/07/26 23:36

数列{an}は、

3,9,7,1,3,9,7,1,3,9,7,1,3,9,7,1,……
このような数列ですから、4項ずつ区切るとその4項の和は常に20です。
よって、
S4=20
S8=20×２＝40
S12=20×3=60
S16=20×4=80
……
したがって、
S4m=20×m=20m
これより、
m=100 のとき、S400=2000
m=101 のとき、S404=2020

S401=S400+a401=2000+3=2003
S402=S401+a402=2003+9=2012
S403=S402+a403=2012+7=2019

ゆえに、Sn≧2015 を満たす最小のｎは、
n=403
となります。