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二次関数の問題です。

y=x^2-ax/2-aの最小の整数値が2となるような定数aの範囲を求めよ。

解説お願いします。
平方完成までは出来て、a=-8±4√2までは求まっていてます。
答えは-4≦a<-8+4√2と-8-4√2<a≦-12です。

よろしくお願いします。

gooドクター

A 回答 (3件)

x^2-ax/2-a の意味が幾通りかに受け取れてよくわからない


例えば x^2-(a/2)x-a などと書くようにして 
xの係数と定数項が分かりやすいように書いてもらわないと・・・

で、平方完成できたならグラフを書いてみてください
放物線の頂点のy座標が3以上であるものを書いてみると yの最小値が3を超えてしまうのでNGですよね
反対に、頂点のy座標が1以下であるものを書いてしまうと
yの最小値も1以下でNG
ということはyの最小整数が2となるためには 
頂点のy座標が1よりは大きく2以下(1<y座標≦2…①)でないとならないという事です
①にあなたが求めた頂点のy座標を当てはめれば正当が導けるはずです
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> 平方完成までは出来て、a=-8±4√2までは求まっていてます。


という文が意味不明。 何を、どうして、何が求まったのか?

y の最小の整数値が 2 というのは
y の最小値が 2 以上 3 未満だということだから、
y = x^2 - ax/2 - a = (x - a/4)^2 - (a/4)^2 - a と平方完成すれば
判る y の最小値 - a^2/16 - a が
2 ≦ - a^2/16 - a < 3 を満たすような a を求めればいい。

連立不等式
 - a^2/16 - a ≧ 2,
 - a^2/16 - a < 3.
を解いて、
 (-8-4√2 ≦ a ≦ -8+4√2) かつ
 (a < -12 または -4 < a)
より、答えは
 (-8-4√2 < a ≦ -12) または (-4 ≦ a < -8+4√2).

質問文中の「答え」は、不等号のイコールのつき方が
間違っている。
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頂点の座標のyの値が最小値になりますから、


2≧y>3
とすると、aの二次不等式が二つできますよね。
双方の解の、範囲が重複している部分が答えになるわけです。
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