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媒質内でy方向の単振動が、これと垂直なx方向に進むときの波について考える場合です。
原点x=0における媒質の波による変位yの式、すなわち単振動の式は、その振動をa、周期をT、時間をtで表すときどうなりますか?
sinを使ってやるみたいです。
教えて下さい。お願いします。

A 回答 (2件)

一旦単振動を離れて


x-y平面内で原点中心、半径OP=aの等速円運動をする動点Pを考える
x軸の正の向きと半径OPのなす角度をθとすると
三角関数の定義(高校数2・三角関数の単元で履修)より
y=asinθであるから
この等速円運動の角速度をω(円運動の向きは反時計回りとする)
時刻t=0でのPの位置をP(a,0)とすれば
時刻tにおいて、θ=ωtと表せるのでこれを代入で
y=asinθ=asinωtを得る
円運動を考えるときは y座標とともにx座標も考えるのだが
x座標は意識しないで y座標だけを見るときこれが単振動を表す式となる(つまり単振動とは 等速円運動している動点Pにx軸に水平な光を当てて、その先にあるy軸に平行なスクリーンに映ったPの影の動きそのものである!)
y=asinωt(aは円運動の半径⇔単振動の振幅)が単振動の標準形だが題意によりTで書き換えると
ω=2π/Tなので
y=asin(2π/T)t=asin(2πt/T)となる
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この回答へのお礼

ありがとうございます
分かりやすかったです

お礼日時:2020/07/30 18:02

波の式の基本は、空間上の位置を x、時間を t として



 y = A・sin[2パイ(x/λ - t/T) + B]    ①

になります。
λ:波長、T:周期
です。
このとき、波の進む速さは
 v = λ/T
になります。
(時間の項が「マイナス」になっているのは、波が「x の正方向」に進んでいるなら、x の正方向(右方向)にあるほど「古い波(原点を -t のときに通過した波)」と考えれば理解できると思います。少し自分でも考えてみてね)

B は初期値(x=0, t=0 のときの状態)によって決まる定数です。

お望みの x=0 のときなら、①で x=0 として
 y = A・sin[2パイ(-t/T) + B]
です。通常の sin 波にしたければ
 B = パイ
とすれば
 y = A・sin[2パイ(-t/T) + パイ] = A・sin[2パイ(t/T)]
になります。
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この回答へのお礼

とても分かりやすく教えていただきありがとうございます。
申し訳ないのですが今回は先に答えていただいた方をベストアンサーにさせていただきました。
ベストアンサーを2人選べるシステムだったら良かったのですがすいません。

お礼日時:2020/07/30 18:04

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