同次連立一次方程式 (a−1)x1−2x2＝0 3x1+(a−6)x2＝0 が自明でない解を持つ時の

同次連立一次方程式
(a−1)x1−2x2＝0
3x1+(a−6)x2＝0
が自明でない解を持つ時のaの値、またその時の解をもとめよ。
やり方と解答を教えてください。
すいませんお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/08/01 14:44

#1補足

解を求め忘れていましたね
#1に示した
(a-1)(a-6)-(-2)・3=0を解くと
a=3,4
a=3のとき連立方程式は
2x1-2x2=0
3x1-3x2=0
いずれもx1-x2=0に相当
⇔x1=x2≠０
a=4のとき
3x1-2x2=0
3x1-2x2=0
⇔3x1=2x2≠０

この回答へのお礼

教えていただきありがとうございます。補足までありがとうございます。
塾ではc(任意定数)を使った答えになっているのですがどちらでも正解ですか？

お礼日時：2020/08/02 00:52

No.2 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/08/01 14:32

まず、自明な解を考えてみよう。

2つの式とも右側が0なので、x1=0, x2=0が自明な解になる。
それ以外なので、x1≠0またはx2≠0の解を考えれば良いことになる。

(a-1)x1−2x2＝0より、x2=(a-1)x1/2

これを、3x1+(a-6)x2＝0に代入すると、
3x1+(a-6)(a-1)x1/2=0

x1≠0より、
3+(a-6)(a-1)/2=0
6+(a-6)(a-1)=0
a^2 - 7a + 6 + 6=0
a^2 - 7a + 12=0
(a-3)(a-4)=0
a=3, 4

a=3のとき：
2x1-2x2=0
3x1-3x2=0
x2=x1

a=4のとき：
3x1-2x2=0
3x1-2x2=0
x2=(3/2)x1

ただし、x1≠0かつx2≠0

この回答へのお礼

ありがとうございます。
解けました。

お礼日時：2020/08/02 00:50

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/08/01 14:22

この連立方程式を行列で書き表すと

AX=O　で成分は
A={(a-1,-2)}、{(3,aｰ6)}
(ただし、左から1行1列がa-1,１行2列が-2、2行1列が３　2行2列がa-6だという意味をあらわすものとします)
X={X1},{X2}・・・(1行1列はX1,2行1列はX2を意味する)
O={0},{0}
である
これが自明な解以外を持つための条件は|A|=0
ということで計算すると
|A|=(a-1)(a-6)-(-2)・3=0
あとはこの2次方程式を解いてaを求めてください