断熱変化

解答の過程を教えてください。
【問題】
比熱比Γ＝1.40の二原子分子理想気体V0＝5.00Lが円筒形の容器に入れられている。最初の状態はP0＝1.00atm、T0＝280Kである。A→B→Cの過程をとる。
A：定積過程で圧力が3倍になる。
B：断熱膨張で元の圧力に戻る。
C：等圧過程で最初の体積の戻る。
⑴　断熱膨張が終わったときの体積Vcを求めよ。
⑵　断熱膨張の始まりでの温度Tbを求めよ。
⑶　このAからBの過程の終わりのでの温度Tcを求めよ。
⑷　このAからBの過程で気体になされた仕事の総和Wを求めよ。

【解答】
⑴　1.10×10⁻²ｍ³
⑵　840K
⑶　613K
⑷　－1.03×10³J

3^1/1.40=2.19, (5/11)^0.40=0.73, (5.0×10⁻³)^1.40=6.01×10⁻⁴, (5.0×10⁻³)^-0.4=8.33, (1.10×10⁻²)^-0.4=6.07

No.1 ベストアンサー 回答者： klklas 回答日時： 2020/08/02 22:23

(1) 理想気体の断熱変化のため比熱比γ=1.40を使って、PV^γ=一定が成り立つ。

断熱変化前後の圧力と体積を代入し、3*5^1.40=1*V^1.40 よってV=5*3^1/1.4=5*2.19=10.95ℓ　平方メートルに直すために10^-3をかけて1.1*10^-2
(2)Aで定積過程で変化させているため状態方程式PV=nRTを変形し、nRT/P=V=一定が成り立つ。nとRも定数のためT/P=一定である。定積変化前後の温度と圧力を代入し、 280/1=T/3 T=840K
(3)理想気体の断熱変化のため比熱比γ=1.40を使って、TV^(γ-1)=一定が成り立つ。断熱変化前後の温度と体積を代入し、840*(5*10^-3)^(1.4-1)=T*(1.1*10^-2)^(1.4-1) よってT=840*(5/11)^0.4=840*0.73=613K
(4)二原子分子のため内部エネルギーΔU=5/2*nRΔT=5/2*Δ(PV)　である。よってΔU=5/2*(Pc*Vc-Pb*Vb)になる。問1よりVc=10.95ℓであり、他の値は問題文より得られるため代入する。ΔU=5/2*1.013*10^5*(1*10.95-3*5)=-1.03*10^3kJ この時、圧力をatm からパスカルに直すために1.013*10^5をかけた。　　断熱変化のためΔQ=0であり、ΔU=Wである。よってW=-1.03*10^3kJ

No.2 回答者： klklas 回答日時： 2020/08/02 22:25

(1)平方メートル→立方メートルに訂正でお願いします。