これって近似値なんですか？どうしたら1って答えになりますか？

これって近似値なんですか？どうしたら1って答えになりますか？

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/08/05 12:00

第1項目を a、第2項目と b とすれば

ab = 三乗根[(2√21 /9)^2 - 1] = 三乗根[84/81 - 1] = 三乗根[3/81] = 三乗根[1/27] = 1/3

よって
　(a - b)^3 = a^3 - 3a^2･b + 3ab^2 - b^3
= [(2√21 /9) + 1] - 3a(ab) + 3b(ab) - [(2√21 /9) - 1]
= 2 - a + b

ここで
　X = a - b
とおけば、
　X^3 = 2 - X
→　X^3 + X - 2 = 0　　　　①

この X が求める答になります。

①は
　(X - 1)(X^2 + X + 2) = 0
と因数分解できて、
　X^2 + X + 2 = 0
は、判別式が
　D = 1 - 8 = -7 < 0
なので実数解をもたない。

従って①を満たす実数解は
　X = 1
のみ。

従って
　X = a - b = 与式 = 1

この回答へのお礼

さすが、感動しました。
ありがとうございます！

お礼日時：2020/08/05 14:56