△ABC の∠A の外角の二等分線と辺 BC の延長との交点は、辺 BC を AB : AC の比に

△ABC の∠A の外角の二等分線と辺 BC の延長との交点は、辺 BC を AB : AC の比に外分する
を AB > AC の場合について示せ。

この証明についてお教えください…

No.1 ベストアンサー 回答者： konjii 回答日時： 2020/08/20 16:03

下図から

ＣからＡＤに平行な直線を引き、ＡBとの交点をＥとする。

ＡＤとＥＣが平行より、∠ＡＥＣ＝∠FＡＤ（同位角）、∠ＡＣＥ＝∠ＤＡＣ（錯角）。
∠FＡＤ＝∠ＤＡＣより、∠ＡＥＣ＝∠ＡＣＥ。
よって、△ＡＣＥは二等辺三角形、ＡＥ＝ＡＣ。

ＡＤとＥＣが平行より、ＡＢ：ＡＥ＝ＢＤ：ＤＣ、
ＡＥ＝ＡＣだから、ＡＢ：ＡＣ＝ＢＤ：ＤＣ。