物理の万有引力の質問です （3）の模範解答は力学的エネルギー保存則を用いて、h=Rだったのですが、鉛

物理の万有引力の質問です

（3）の模範解答は力学的エネルギー保存則を用いて、h=Rだったのですが、鉛直投げ上げの式を用いると違う解が出ました。どうして用いることができないのですか？

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/08/31 10:16

(1)mg=GMm/R^2 →g=GM/R^2

(2)v0^2/R=g → v0=√(Rg)=√(GM/R)
(3)力学的エネルギー保存則から
∫[R→R+h0]GMm/r^2dr=(1/2)mv0^2=(1/2)mGM/R
GMm/R-GMm/(R+h0)=(1/2)GMm/R
両辺をGMmで割ると
1/R - 1/(R+h0)=(1/2)/R → h0=R

鉛直投上の式って
x=v0t-(1/2)gt^2
のこと？

これは重力加速度=一定 が前提の式だから
地球表面付近でしか使えません。

この回答へのお礼

鉛直投上の式はおっしゃられたものです。
この式を使っている時のhは地球半径に対してとても小さいから近似してgが一定だったということですね。ありがとうございました！

お礼日時：2020/09/01 00:00

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/08/31 09:22

地表面での鉛直投げ上げは、問題の（１）の範囲内の限られた範囲でやっているものだからです。

つまり
　h << R　（これ、「h は R に比べて非常に小さい」という意味だということがわかりますか？）
の場合です。
そのような範囲でしか「重力加速度 g は一定」などという関係は成立しません。

h=R つまり最高点の地球中心からの距離 r が
　r = 2R
のような場合には「重力加速度 g は一定」とはならないのです。
万有引力の式からわかるように、r = 2R なら重力の大きさ、従って「重力加速度」は地表の 1/4 になります。

この回答へのお礼

確かに1/4になってしまいますね笑
とても納得できました！
ありがとうございます！

お礼日時：2020/08/31 23:56

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/08/31 02:52

その「鉛直投げ上げの式」とは, どのようなものでしょうか?

宇宙のどこでも地球の重力が同じであるとは思っていないですよね?

この回答へのお礼

h0=v0t-1/2gt^2のやつです
重力がどこまでなら一定になるかよくわかってませんでした-_-b
回答ありがとうございました！

お礼日時：2020/08/31 23:51