モールの応力円について教えてください。 なんで2θなんですか ？ http://solid4.mec

モールの応力円について教えてください。
なんで2θなんですか ？

http://solid4.mech.okayama-u.ac.jp/モールの応力円.pdf

このURLから
モールの応力円の式を使って、
σ＝σxを代入すると、τ＝±τxy、
σ＝σyを代入すると、τ＝±τxy、
なのでσxとσyは対称の関係となんとなくわかりました。
そして、x軸との角度を求めるのですが、なぜかいきなり2θって定まってます。なんでですか？
モールの応力円の式を導くための垂直応力と剪断応力の2式があります。
垂直応力の式にσ＝σx代入してθで微分してみたら、
tan2θ＝τxy /(σx -σy)/2 になりました。図と見比べてこれで確かに
?=2θになります。
しかし、剪断応力の式にσ＝σx代入してσで微分してみたら、
tan2θ＝(σx -σy)/2/τxyになってしまいました、、
なんで？反対こになるの？数字代入した時点でθ微分できないから？
だとしたらやっぱり2θっていきなり定まっている理由がわからない、、

No.1 回答者： han-ka-2 回答日時： 2020/09/05 08:40

2階のテンソルの座標変換は，座標変換行列が左右から二つかかります。

すると，sine,cosineの二乗や積が出てくる。それが sin2θなどの発生源。