数学の問題です！！y=ax^2+bx+cとx^2+y^2=1の円との4つの交点を左から順にA,B,C

数学の問題です！！y=ax^2+bx+cとx^2+y^2=1の円との4つの交点を左から順にA,B,C,Dとします。この時ABの傾きをkとすると、CDの傾きは-kであることを示してください。塾の先生に言われて解けなくて困ってます。

No.4 ベストアンサー 回答者： konjii 回答日時： 2020/09/22 08:39

・4つの交点をどうやって（簡単に）導くのか？

は以下に解法があるが、a,b,cの抽象的な定数ではコンピュターがないと解けない。
https://mathsuke.jp/ferrari-formula/
https://enjoymath.pomb.org/?p=12
y=ax^2+bx+cとx^2+y^2=1の円との4つの交点を左から順にA,B,C,Dとして。
y=ax^2+bx+cとｙ軸に対称な放物線はy=ax^2-bx+cであり、かつy=ax^2+bx+c
をｘ軸に沿って平行移動したものである。平行移動の間ＡＢの傾きｋはＣＤの傾きｊと常にｋ＝ｊ＝－ｋの関係にある。

No.5 回答者： せつにゃ 回答日時： 2020/09/22 08:52

3(*ºчº*)

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/09/22 03:58

「4つの交点を導かなくても傾きを求められる」が正解＞#2.

解と係数の関係を知っていれば簡単.

No.2 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/09/21 09:50

円x^2+y^2=1に2次関数ax^2+bx+cを代入して4次方程式を解くことになる。

4つの交点を持つということは、4次方程式の4つの解が全て実数であることを意味する。
係数が未定の4次方程式で4つの解が全て実数となる条件で解かせようなんて、正気の沙汰じゃない。

題意を満たす条件は、4つの交点がy軸で対称なら成り立つと思う。
きちんと確認したわけではないけど、a>1, b=0, c<-1またはa<-1,b=0, c>1なら成り立ちそう。
けど、4つの交点がy軸に対称でなくても成り立つかは分からない。

2次関数ax^2+bx+cの係数a, b, cについて条件を言ってなかった？
(a≠0は自明なので除く）
もし、a, b, cに条件をつけていないのであれば、

・4つの交点をどうやって（簡単に）導くのか？
・4つの交点を導かなくても傾きを求められるのか？

を塾の先生に問いただしたほうがいいように思う。

現状の条件のままでは、（少なくても自分には）無理難題を言っているようにしか思えない。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2020/09/21 00:55

y=ax^2+bx+c

を
x^2+y^2=1
に代入して４次方程式を解けばよい。

そうすれば４点の座標が求まる。