この問題の解き方お願い致します。

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No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/09/24 23:09

解き方：

(1)
f’(x) を計算して、f’(x)=0 になる x を求め、
それ以外の x での f’(x) の正負を調べる。
その結果をまとめた表が増減表である。
増減表とグラフの概形は、ほぼ同じようなものなので、
慣れれば増減表から直ちにグラフが書ける。
多少の慣れは必要なので、不慣れなら
教科書の例題でトレーニングするといい。

(2)
g’(x) = f(x) - a であることに気づいただろうか？
g(p) が極大値であるとは、 x が p を跨いで増大するとき
g’(x) が正から負へ変化すること。

(i) は、 (1) のグラフを眺めて
x < p のとき f(x) > a,
x > p のとき f(x) < a となるような p が存在する
a の範囲を考えよう。

(ii) は、 g(p)/p の最大値を尋ねている。
上で求めた a の範囲を p の範囲に翻訳して、
p の関数 g(p)/p の値域を調べればよい。
微分して、増減表を書く。