高二数学三角関数です。例12の囲んでるところの、三角比の値の求め方を分かりやすく説明お願いします。＞

高二数学三角関数です。例12の囲んでるところの、三角比の値の求め方を分かりやすく説明お願いします。＞＜

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/09/27 08:59

ポイントは、 sin(π/6) = 1/2 であることを知っていること。

これを覚えてないと、そこで行き止まりです。

あとは、sin の対称性
sin(-x) = - sin(x),
sin(x+π) = - sin(x)
から
sinθ = -1/2 となる θ が
θ = -π/6 + 2nπ,
　= (7/6)π + 2nπ　(nは整数)
であることを導けば、

0 ≦ θ < 2π の範囲では
θ = (7/6)π, (11/6)π.

写真の解答は、考え方が逆ですね。
図の印象に頼っているからかな？

No.2 回答者： ginga_kuma 回答日時： 2020/09/26 23:47

Pからy軸に下ろした垂線PH、PHの延長線と円Oの交点をQとします。

単位円は半径が1の円で考えます。三角比は単位円を書くのがわかりやすいです。
sinはyの値です。sinθ=y/r　r=1　sinθ=y/1=y　sinθ=-1/2=y
△OPHは直角三角形でOP=1、OH=1/2　
OP：OH=1：1/2=2：1
直角三角形の斜辺ともうひとつの辺の比が2：１はどんな三角形か思い出してください。
30°60°の直角三角形です。
∠POH=60°∠xOP=270°-60°=210°
ここでの角度はラジアンで表しているので、180°がπラジアンです。
180：π=210：θ
θ=210π/180=7π/6

同様に、∠ROH=60°∠xOR=270°+60°=330°
θ=330π/180=11π/6

1ラジアンは半径と等しい弧の長さになるときの中心角の大きさを表しています。
単位円は半径1なので、弧の長さが1のときの中心角が1ラジアンです。
半径1で中心角180°のおうぎ形の弧の長さは　2π×1×180/360=π
弧の長さ1のとき1ラジアンなので、弧の長さπならπラジアンになります。
180°のときはπラジアンです。
円の半周がπラジアン、1周が2πラジアン、60°は1/6周なのでπ/6ラジアンです。

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2020/09/26 22:53

求め方は努力あるのみ。

解りやすく説明すると、真面目に暗記するか単位円を頭の中に思い浮かべて直ぐに値が出てくるようにしておくのみ。

三角関数、sinθ、cosθ、tanθ　について、
θが、0から2πくらいまでは、
π/6刻み、π/4刻みの値に付いて、暗記するか単位円が直ぐに思い浮かんで、値が直ぐに出てくるようにしておくこと。グラフも基本になるので同様です。

それが出来なければ、試験の三角関数の分野では勝負が出来ないです。
導き出すものではないです。
そうして準備しておかないといけないものです。

三角関数のθと値の関係の表やグラフを何度も書いて、頭の中に叩き込む部分です。
そして、それが出来ないと試験で勝負出来ないです。