半導体の基礎理論である量子力学は行列で数式を書く方法があります とはどういう意味でしょうか？

流行りの機械学習(SVMあたり)のサンプルプログラムを触っていて、そもそも行列ってなんだろうと調べていて気になった文章です。

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/8846959.html
で、コンピュータは半導体なくして動きませんが、半導体の基礎理論である量子力学は行列で数式を書く方法があります
このような文章があります。

半導体はトランジスタのスイッチの話であったり、コンピュータの基本？である半加算器の原理を考えても特に量子力学も行列も出てこない気がします。

半導体で、量子力学や行列はどういった場面で使われていますか？

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/10/05 02:35

その文章がどういう意図で書かれているのかわからんけど.

半導体の原理が量子力学で記述されるとしても, それは
量子力学を理解しないと半導体が使えない
わけじゃない. 半導体の性能を向上させるために量子力学的ななにかを使うってことはありえるけど, 半導体を「使う」側としては量子力学を知らなくても使えてしまう. 例えば, フラッシュROM はその動作原理としてどうしても量子力学が必要になるけど, フラッシュROM を使うだけなら量子力学はいらないよね.

この回答へのお礼

回答いただきありがとうございます。
行列にも関心があるのですが、量子力学を理解するのに行列は必要でしょうか？もっと言えば、機械学習をするのに行列の知識は必要でしょうか？最近、何でもかんでもブラックボックスになっており(すべて学ぶには人の寿命は短すぎる)どこまで知るべきか気になったりしています。

お礼日時：2020/10/06 15:51

No.2 回答者： lv4u 回答日時： 2020/10/05 07:32

子供のころ、電子工作が好きでトランジスタの動作原理などを書籍で読んでいました。

（書籍の読者対象は、子供向けってわけではなく、電子工作に興味ある人向けって感じでした）
その説明には、量子力学の説明は全く出てきませんでしたよ。もっと分かりやすい、原子のもつ電子の個数の差で説明されていました。
ですから、その当時、半導体の基礎理論には、量子力学は不要だったといえますね。

その後、半導体の動作について、量子力学を使っての説明がされるようになった可能性はありますね。

この回答へのお礼

回答いただきありがとうございます。
行列にも関心があるのですが、量子力学を理解するのに行列は必要でしょうか？

お礼日時：2020/10/06 15:51

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/10/05 08:18

量子力学初期の基礎的な理論体系として

ハイゼンベルグの行列力学
シュレディンガー波動力学
ファインマンの経路積分
の3つが有ったのだけど
この3つが実は数学的に同等である事を
先頃亡くなったフリーマンダイソンが数学的に
証明してます。

これらを基礎として(主に波動力学+いろいろ)、固体の中の量子(特に電子)の
振る舞いに焦点を当てて
発達した物理学が「固体の量子論」
一般向けのトランジスタ等の動作原理の解説は、これを模式的簡略化した
ものです。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2020/10/06 15:52

No.4 回答者： d9win 回答日時： 2020/10/05 09:18

半導体を使ったコンピュータ等の装置は勿論のこと、トランジスタやダイオードの半導体素子の動作の話でも、量子力学を直接使うことはありません。

ただ、半導体とは何かとか、その中で電気の移動を担う自由電子とか正孔は何か(電子とはどのように異なっているのか)とか言った基礎的な話には量子力学が必要になります。

トランジスタやダイオードの動作を丁寧に説明している例として、
東工大OCW “パワーデバイス特論 2016年”からdown loadできる”pinダイオードとバイポーラ トランジスタの動作原理”がお勧めです。
<http: //www.ocw.titech.ac.jp/index.php?module=General&action=T0300&GakubuCD=2&GakkaCD=321717&KeiCD=17&course=17&KougiCD=201606900&Nendo=2016&vid=05>
(http:の後のスペースを除いて用いて下さい)

この回答へのお礼

ありがとうございます。
原理としては一応必要になるのですね。
また、今回はどちらかといえば、行列の方に関心があるのですが、行列は重要ですか？役に立ちますか？

お礼日時：2020/10/06 15:48

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/10/06 08:40

ANO3です。

肝心なことを書いてなかった。
ハイゼンベルグの行列力学は、ノーベル賞こそ貰いましたが
抽象的過ぎて取り扱いが難しく
現場で実用されることは有りませんでした。
シュレディンガーの波動力学の方が遥かに直感に訴えるため
今の量子論の初等教科書もほぼ全部波動力学版。
初学者で行列力学を知っている人は今やほぼ皆無ですね。


固体の量子論のバンド理論は紛れもなく量子論の一部。
半導体の動作の解説にバンドの存在は不可欠なので
多少は量子論のお世話になる必要が有ります。

天下りの結論をかじる程度なので、理解はあんまり
要らないけど。

この回答へのお礼

ありがとうございます。波動力学では特に行列の知識は不要でしょうか？また、正直行列の意味がわからず困っています(普通の数学はイコールなら両辺が等しいが行列は特殊過ぎて・・・)が、行列は量子力学に置いて重要なのでしょうか？また、具体的に役に立つのでしょうか？当方、高校がギリギリの進学校(違うかも)で行列は簡単に触れるだけの駆け足で行いあまり理解できていません。

お礼日時：2020/10/06 15:47

No.6 回答者： d9win 回答日時： 2020/10/06 16:18

半導体の基礎的な物理現象で量子力学が必要になると言っても、考え方がそうであるだけで、具体的な計算はしなくとも済ますことができると思います。

機械学習については知りませんが、仮にそこで行列が出てきても、それは量子力学とは無関係だと思います。既成の数学は考え方の技術ですので、何か理屈をまとめる時に使えるものは使っているだけだと思います。
あなたが、機械学習を学ぶ際に知らないことが出てきたら、その時勉強したら良いのだと思います。行列に限らず、前もって何か準備をする前に、本題に取りかかる方が良いと思います。
もっとも、高校の数学は、その考え方にせよ、技術にせよ基礎の基礎ですので十分にやっておくべきでしょう。必ず役に立ちます。