数学の問題の質問です。 ae^2x+be^3x=0のaとbを求めたいのですが求め方が分かりません。わ

数学の問題の質問です。

ae^2x+be^3x=0のaとbを求めたいのですが求め方が分かりません。わかる方ご教授お願い致します。

ちなみに解答はa=b=0となっております。

よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： konjii 回答日時： 2020/10/17 08:01

ae^2x+be^3x=0 ・・①　両辺を微分して

2ae^2x+3be^3x=0・・②
②－２①
be^3x=0　全てのｘで成り立つにはｂ＝０・・①へ代入して
①はae^2x=0 全てのｘで成り立つにはa＝０
答はa=b=0

この回答へのお礼

ありがとうございます！理解できました！

お礼日時：2020/10/22 23:08

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/10/17 00:00

a e^(2x) + b e^(3x) = 0 かな？

この式だけからは、 a, b の値は決まりません。
2個の未知数 a, b に対して、
一次式方程式が 1本しかないからです。

もし、これが「任意の x に対して
a e^(2x) + b e^(3x) = 0 が成り立つ」という問題
なのであれば...

少なくとも x = 0, 1 に対して成立しなければならないので、
連立一次方程式
a e^0 + b e^0 = 0,
a e^2 + b e^3 = 0
を解いて、 a = b = 0.

この条件が満たされれば、
任意の x に対して a e^(2x) + b e^(3x) = 0
であることは自明です。

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/10/16 23:08

ae^2x + be^3x=0

e^2x(a+be^x)=0

任意の実数xにおいて、e^x>0, e^2x>0であるため、a+be^x=0が成立するのはa=0かつb=0のみ。