特性方程式を解くことにより、RLC回路に流れる電流 i を求めてください。 但し、R、L、Cの値は、

特性方程式を解くことにより、RLC回路に流れる電流 i を求めてください。
但し、R、L、Cの値は、次の1、2、3の組み合わせとし、電源電圧Eは全て10[V] 、直列接続とする。
ヒント　一般解を求め、2つの初期条件を並行して使うと、 C1とC2の連立方程式ができる。
1.R=3[Ω]、L=2[H]、C=1[F]の場合
2.R=2[Ω]、L=4[H]、C=2[F]の場合
3.R=2[Ω]、L=1[H]、C=1[F]の場合
上記の解答と解説をお願いします。
写真は回路のものです。
誰か分かる人はいますか？
あまりよく分かりませんでした。

質問者からの補足コメント

• 添付し忘れたので添付します

  
    補足日時：2020/10/21 23:01

• スイッチを入れた状態です

    補足日時：2020/10/22 00:56

• 時間t＝0のときに電流i＝0
  di/dt＝E/Lが初期条件でC1とC2が積分定数です。

    補足日時：2020/10/22 12:09

No.1 回答者： cametan_42 回答日時： 2020/10/21 22:44

写真?

No.2 回答者： cametan_42 回答日時： 2020/10/21 23:33

微分方程式、

Q/C + R*Q' -L*Q" = 0

を取り敢えず解いて、一般解求めろ、って事でしょ(Qはtの関数)?
解き方は次のページを参考にして下さい。

2階定数係数同次微分方程式の解:
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/bibun …

(この解法と解をHTMLで打つのはツラすぎる)

あとは係数が2つ出てくるんで(線形「二」階微分方程式の一般解とは「2つの」関数の「和」になる、ってのはやってる筈です。だから各関数に定数係数がかかるのでトータルで2つ)、Qの一般解、それとそれを微分したQ'の2つの式を作って、条件を代入して係数C1、C2を求めれば終了、です。
(しかし、キャパシター/コンデンサーの容量もCで書かれてるので、非常に紛らわしい問題です。)

この回答へのお礼

解答ありがとうございます

お礼日時：2020/10/22 00:59

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2020/10/22 00:55

スイッチを入り切りするなどして「過渡状態」を作らないと、定常状態ではコンデンサーを直流は流れませんよ。

そういう前提（スイッチ入りか、切りかなど）とその場合の過渡変化を時間の関数として表わすなどの「何をするのか」を書かないと意味のない質問です。

この回答へのお礼

スイッチを切った状態から入れた状態です。説明不足ですいません

お礼日時：2020/10/22 00:59

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/10/22 04:07

C1, C2 って何？

「2つの初期条件」って何？

この回答へのお礼

説明不足ですいません　補足しました

お礼日時：2020/10/22 12:09

No.5 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/10/22 13:55

回路の微分方程式は

L(di/dt) + Ri + (1/C)∫idt = E

i = Ae^(-αt)として同次解の特性方程式を
求めると
Lα - R + (1/C)(1/α) = 0 → α^2 - (R/L)α + 1/(LC) = 0
これの二つの解は
α1 = R/(2L) +√((R/L)^2-4/(LC))/2
α2 = R/(2L) - √((R/L)^2-4/(LC))/2

特殊解は、∫idt = EC, i=0, di/dt=0
つまり i(t) = 0 でよいので

一般解=特殊解+同次解だから

i = -C1α1e^(-α1t) - C2α2e^(-α2t)
C1, C2 は積分定数。

で、初期条件 i(0)=0, di/dt|(t=0) = E/C
から C1, C2 に関する連立方程式を作り
C1, C2 を求めれば i が求まります。

(R/L)^2-4/(LC) >= 0 なら減衰解。
(R/L)^2-4/(LC) < 0 なら減衰振動解ですね。

しっかし、めんどくさいですね。特性方程式より
ラプラス変換の方が10倍楽です。

この回答へのお礼

解答ありがとうございます

お礼日時：2020/10/23 12:37