中3数学 Xの値を求めなさい。という問題です。 10:（10+15）＝X:18 と答えたのですが 正

中3数学

Xの値を求めなさい。という問題です。

10:（10+15）＝X:18 と答えたのですが
正しい答えはX＝12 で頭の中が混乱します。

AP:AB＝PQ:BC（下の補足） を使って
（10+15）になるのではないんですか？

↑
【【どうして（10+15）にならないのかを
教えてください。】】

質問者からの補足コメント

• AP:AB＝PQ＝BC はこれのことです↓

  
    補足日時：2020/11/07 17:04

No.3 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2020/11/07 20:43

上の図の △APQ を 左右逆にして

△ABC に重ねたものが 下の図になりますね。
ですから あなたの云う 10+15 では
AQ+AC となって 変だと思いませんか。
上の図も 下の図も △ABC∽△APQ です。
AQ=10, AC=15, PQ=x, BC=18 ですよ。
従って、AQ:AB=PQ:BC → 10:15=x:18 です。

No.2 回答者： むらさめ 回答日時： 2020/11/07 17:37

大前提として問題の条件にPQ∥BCがあると思います。

ABC∽APQの関係を使ってPQの長さを求めます。
それを判りやすく描き直した図が下の図になります。

AP:AB＝AQ：AC=PQ:BC　となっていてこれは、相似の三角形の対応する辺の比を表しています。
AQ：AC=25ではなく、10：15　です、
AQ：AC=PQ:BC　→　AQ/AC=PQ/BC　と分数にすると左のようになります。
実際に値を入れてみると
AQ/AC=PQ/BC　→　10/15=PQ/18　→　PQ=2･18/3=12cｍ　となります。

比の関係を何か勘違いしてしまって計算したように考えます。
難しい問題ではないので、こういう問いで試験で間違えると損です。
落ち着いて文章や図を読み題意を読み取らないといけないです。

この回答へのお礼

テスト前に知れてよかったです
教えて頂きありがとうございます。

お礼日時：2020/11/08 17:48

No.1 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/11/07 17:34

補足の図では、PはAB上にあり、QはAC上にある場合です。

PQは△ABCの内部にあります。

問題の図では、PはBAの延長上にあり、QはCAの延長上にある場合です。
PQは△ABCの外部にあります。

２つの図の形は異なりますが、同じ式が成り立ちます。（PQ∥BC）
AP:AB=AQ:AC=PQ:BC
AQ=10 , AC=15 , PQ=x , BC=18 をあてはめて、
10:15=x:18
15x=180
x=12

図に惑わされずに式にあてはめればできます。
元になっている考えは、△ABC∽△APQより対応する辺の比は等しいということです。

この回答へのお礼

教えて頂きありがとうございます。

お礼日時：2020/11/08 17:48