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先生にクールノー均衡について簡単に説明せよと言われ

お互いに相手のつける価格を予想して行動する
相手の生産量が増加すれば,対抗上自分の生産量も増加させる。

独占同じ生産水準が市場全体で実現する。

と答えたら間違いと言われました。

なぜ間違いが説明をお願いします

質問者からの補足コメント

  • うーん・・・

    ありがとうございます。
    クールノー均衡=ナッシュ均衡とは思いませんでした。
    自分が出した答えは全部間違いですね。さっき友人に聞いたらクールノー均衡とは独占の均衡よりは市場全体の生産量が少なくなり価格は高くなるんだよといわれたんですか、逆の気がして独占の均衡よりは市場全体の生産量が多くなり価格は安くなるんじゃないかと思うのですが…

    No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2020/11/29 16:58
gooドクター

A 回答 (2件)

クールノー競争とは、各企業が生産量を戦略として自らの利潤を最大化するために競争する同時手番ゲームのことであり、クールノー均衡とはこのゲームのナッシュ均衡のこと。


この概念を理解するためには、ある産業において2つの企業(企業1と2)が競争する簡単なモデルを考えてみるとよい。その産業の生産物の市場需要曲線はPを価格、Qを需要量、aを正の定数とするとき
P=a - Q
で与えられ、各企業i(i=1,2)の総費用Ciはci生産1単位あたりの企業iの費用、qiを企業iの生産量としたとき
Ci=ciqi
で与えられる。ただし、0 < c1 < c2 < aとする。このとき、クールノー均衡はいくらになるか?

各企業が生産量ではなく、価格を戦略として競争するときベルトラン競争といい、このときのナッシュ均衡をベルトラン均衡という。上のモデルのベルトラン均衡はどうなるだろうか?
この回答への補足あり
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>クールノー均衡=ナッシュ均衡とは思いませんでした。



クールノー均衡はより正確にはクールノー=ナッシュ均衡といい、クールノー競争のナッシュ均衡という意味です。これはクールノー均衡の解き方を見ればあきらかでしょう。
・まず、企業1と2それぞれの反応関数求める。企業1と2の反応関数をそれぞれ
q1=R1(q2)
q2=R2(q1)
としよう。

・つぎに、2つの反応関数を連立させて、両関数を満たすq1とq2の組
を求めるという解き方をする。戦略の組(q1,q2)は、各戦略が互いに相手の戦略の最適反応となっているとき、ナッシュ均衡という。2つの反応関数を連列させて解いて得られる戦略解を(q1*,q2*)とすると、この組は、まさに、この定義を満たすことがわかる。よってナッシュ均衡なのです。

>さっき友人に聞いたらクールノー均衡とは独占の均衡よりは市場全体の生産量が少なくなり価格は高くなるんだよといわれたんですか、逆の気がして独占の均衡よりは市場全体の生産量が多くなり価格は安くなるんじゃないかと思うのですが。。。

あなたの言う通りです。回答1で私があげた例を用いて確かめたらわかること。両企業の費用関数は全く同じでc1=c2=c<aとしてみましょうか。すると、どちらかが独占のときは利潤最大化生産量は
MC=MR
より
c=a-2Q
独占生産量は
Q=(a-c)/2
となるから、独占価格は
P=a - (a-c)/2 = (a+c)/2
となる。

一方、クールノー競争の場合は企業1は自らの利潤Π1を相手の生産量q2を所与としてq1について最大化する。よって
max Π1=(P-c)q=(a - q1-q2-c)q1
を解く。1階の条件はΠ1をq1について微分し0とおけばよい。よって
a- c -2q1- q2=0
q1 = (a-c-q2)/2
を得るが、これが企業1の反応関数。同様に企業2の反応関数は
q2 = (a-c-q1)/2
となる。これらを連立させてq1とq2について解くと
q1=q2 =(a-c)/3
よってクールノー均衡の総生産量は
q1+q2= 2(a-c)/3
価格は
P=a-2(a-c)/3 =(a+2c)/3
となる。
上の結果と比較すれば、ただちに、あなたの言い分が正しいことがわかるでしょう(確かめられたい)。
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