ここの式が成立する理由がわからないです。 0<x<π/2のとき0<sinx<x<tanxが成り立つこ

ここの式が成立する理由がわからないです。
0<x<π/2のとき0<sinx<x<tanxが成り立つことは前の問題で証明しました。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2020/12/01 09:51

「この式」がどれだか分かりませんが、アンダーラインの式だとすると、一番初めに

「-パイ/2 < x < 0 のとき」
とありますよね？

この x に対してなら
　sin(x) < 0
ですよ？

もしそうではないなら、全体をトレースしてみれば

＞0<x<π/2のとき0<sinx<x<tanxが成り立つことは前の問題で証明しました。

なら、
　0 < -x < パイ/2　のとき　0 < sin(-x) < -x < tan(-x)　　　①
が成り立つのはよいですよね。
sin(-x) = -sin(x)
tan(-x) = -tan(x)
なので、①は
　0 < -sin(x) < -x < -tan(x)　　　　②
全辺に -1 をかければ、不等号が逆転して
　0 > sin(x) > x > tan(x)　　　　　③

sin(x)<0 なので、これで割れば不等号が反転して
　0 < 1 < x/sin(x) < 1/cos(x)
この逆数をとれば
　1 > sin(x)/x > cos(x)