フーリエ変換

f(x)=exp(-t^2)のフーリエ変換 F(ω)を求める問題です。
ガウス関数なので、公式通りに計算したところ、
F(ω)√π exp(-ω^2/4)になりました。

しかし、解答には√π exp(-π^2*ω^2/2)と書いてありました。
どのような変形を経てこの結果になるのでしょうか。

質問者からの補足コメント

• 解答には√π exp(-π^2*ω^2)でした

    補足日時：2020/12/02 12:28

No.1 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2020/12/02 13:09

「フーリエ変換」の定義にはいくつか流儀があります。

　　F(ω) = ∫ f(t)exp(-i ω t) dt　　(積分は-∞〜∞の定積分）
　　G(ω) = (1/(√π)) ∫ f(t)exp(-i ω t) dt　　(積分は-∞～∞の定積分）
　　H(ω) = ∫ f(t)exp(- 2π i ω t) dt　　(積分は-∞～∞の定積分）
とか。同じ名前で（意味も同じことで）も、微妙な違いがある。
　（G,Hは、逆フーリエ変換とフーリエ変換との対称性が良くなるようにしてある。また、Hは周波数ωをHz単位で表すときに自然である。）

　で、
　　f(t) = exp(-t^2)
の場合、
　　F(ω) = (π/√2) exp(-(ω^2)/4)
　　G(ω) = (√(π/2)) exp(-(ω^2)/4)
　　H(ω) = (√π) exp(-(πω)^2)

この回答へのお礼

わかりやすい説明ありがとうございました！

お礼日時：2020/12/03 09:24