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No.1ベストアンサー
- 回答日時:
y=x⁴-10x²+1
y'=4x³-20x=4x(x-√5)(x+√5)
y'=0 とすると、x= -√5 , 0 , √5
増減表をかく。
極大値 1(x=0 のとき)
極小値 - 24 (x=±√5 のとき)
x切片は y=0 として、
x⁴-10x²+1=0
x²=t とすると、
t²-10t+1=0
t=5±√24=5±2√6
x²=5±2√6=(√3±√2)²
x=±(√3±√2)
x切片は、
x=-√3-√2 , -√3+√2 , √3-√2 , √3+√2
No.2
- 回答日時:
#1 さんの回答に加えて
y'' = 12x^2 - 20
より
y''(0) = -20 < 0 なので「極大」(接線の傾きが + → - に変化するということだから)
y''(√5) = 40 > 0 なので「極小」(接線の傾きが - → + に変化するということだから)
y''(-√5) = 40 > 0 なので「極小」(同上)
ということが分かるので、増減表は
x < -√5 で y は単調減少
x = -√5 で y は極小、極小値は -24
-√5 < x < 0 で y は単調増加
x = 0 で y は極大、極大値は 1
0 < x < √5 で y は単調減少
x = √5 で y は極小、極小値は -24
√5 < x で y は単調増加
ということになります。
これをグラフにするのであれば、上記の増減表に加え、グラフが「y 軸を中心に左右対称」(x が同じ数値のプラス、マイナスで、同じ y になるから)とか、
x < -√5 の範囲から適当な x を選んで、例えば x=±4 のとき y=97 とか、
「x 切片」とか(ルートが入るので直接どのぐらいの値か想像しにくいけど)
といった「代表的な何点かの座標」を求めて、フリーハンドでそれっぽく滑らかに結べばよいです。
アルファベットの「W」みたいな左右対称のグラフになりますね。
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