数学の質問です。 y=(x^4)-(10x^2)＋1のグラフの概形を書くという問題なのですがどういう

数学の質問です。
y=(x^4)-(10x^2)＋1のグラフの概形を書くという問題なのですがどういう風に書けばいいかわかりません。教えてください
X^2=tでx切片の求め方も教えて欲しいです、

No.1 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/12/08 05:55

y=x⁴－10x²+1

y'=4x³－20x=4x(x-√5)(x+√5)
y'=0 とすると、x= -√5 , 0 , √5
増減表をかく。
極大値　１（x=0 のとき）
極小値　- 24　（x=±√5 のとき）

ｘ切片は y=0 として、
x⁴－10x²+1=0
x²=t とすると、
t²－10t+1=0
t=5±√24=5±2√6

x²=5±2√6=(√3±√2)²
x=±(√3±√2)
ｘ切片は、
x=-√3-√2 , -√3+√2 , √3-√2 , √3+√2

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2020/12/08 21:42

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2020/12/08 10:08

#1 さんの回答に加えて

y'' = 12x^2 - 20
より
　y''(0) = -20 < 0 なので「極大」（接線の傾きが + → - に変化するということだから）
　y''(√5) = 40 > 0 なので「極小」（接線の傾きが - → + に変化するということだから）
　y''(-√5) = 40 > 0 なので「極小」（同上）
ということが分かるので、増減表は

x < -√5 で y は単調減少
x = -√5 で y は極小、極小値は -24
-√5 < x < 0 で y は単調増加
x = 0 で y は極大、極大値は 1
0 < x < √5 で y は単調減少
x = √5 で y は極小、極小値は -24
√5 < x で y は単調増加

ということになります。

これをグラフにするのであれば、上記の増減表に加え、グラフが「y 軸を中心に左右対称」（x が同じ数値のプラス、マイナスで、同じ y になるから）とか、
x < -√5 の範囲から適当な x を選んで、例えば x=±4 のとき y=97 とか、
「x 切片」とか（ルートが入るので直接どのぐらいの値か想像しにくいけど）
といった「代表的な何点かの座標」を求めて、フリーハンドでそれっぽく滑らかに結べばよいです。
アルファベットの「W」みたいな左右対称のグラフになりますね。

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2020/12/08 21:42