高校数学教えてください x.yを実数とするとき、x^2-xy+y^2=0は、□であることの必要十分条

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質問者：勉強中.
質問日時：2020/12/11 22:48
回答数：3件

高校数学教えてください

x.yを実数とするとき、x^2-xy+y^2=0は、□であることの必要十分条件である。

ア:xy=0
イ:x+y=0
ウ:x-y=0
エ:x^2+y^2=0
オ:x^2-y^2=0

考え方も教えて欲しいです

補足日時：2020/12/11 22:54
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回答 (3件)

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No.3

回答者： masterkoto
回答日時：2020/12/11 23:47

x^2-yx+y^2=0…①

これをｙは数字扱いで文字xについての2次方程式とみると
判別式は　
D=(-y)²-4・１y²=-3y²
ゆえに　①が実数解を持つのはy=0の時のみで
そのとき　①はx²=0
⇔x=0
このことから　実数x,yについて　①を満たす組は(x,y)=(0,0)のみ
つまり与えられた条件①は「(x,y)＝(0,0)であることは」という言葉に置き換えることができる
これとピッタリ一致するものをあ～お　の中から見つけると
え　だけ
つまり必要十分条件は　え
（答えは　え）

ちなみに　あ　を満たす組は(1,0)など多数
い　(1,-1)など
う　(1,1)など
え　(0,0)のみ
お　(x+y)(x-y)=0より　(1,1)(1,-1)などなど

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お礼日時：2020/12/11 23:54

No.2

回答者： Gracies
回答日時：2020/12/11 23:37

答えは　ア

∵x=y=0　であれば、上記の式は成り立つからです。

従って、

アは、０に０をかければ０になるので、正しい
０の場合だけ、０の乗数は０だから、ＸＹの実数が特定するから。
尚、０は実数です。

イは、足しただけでは、ＸＹが同数で片方が負の記号の場合も考えらえる

ウは、ＸＹが同数が考えられるが特定しない。

エはイと同様。

オはウと同様。