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画像の行列をAとしたときAx=0の解空間の基底が2つになるらしいのですが、どうやるのですか?(0,1,-2)しか出てこないのですが。

「画像の行列をAとしたときAx=0の解空間」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • 垂直だと基底になるんですかけ?

      補足日時:2020/12/14 00:50
  • け→ね

      補足日時:2020/12/14 00:50
gooドクター

A 回答 (3件)

x = [


   u
   v
   w
  ]
を代入すると、
Ax=0 ⇔ v+(1/2)w=0 でしょう?
これを満たす (u,v,w) の集合が、解空間です。

u, v 任意、w = -2v が解になってますよね?
(u,v,w) = u(1,0,0) + v(0,1,-2) と書けるので、
{ (1,0,0), (0,1,-2) } は解空間の基底になっています。

空間の基底はひと通りじゃあないから、
他の基底を挙げてもいいんですけどね。
正則な行列を任意に持ってきて
上記の基底ベクトルに掛けてもいい。
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ランクが1だから、次元定理から解の次元が2であることは


基底を求めなくても解ります。

で、ベクトル(0、1、1/2)に垂直なベクトルは無数に有りますよね。
その内2本を適当に選びましょう。
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(1,0,0) があるでしょ。

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