画像の行列をAとしたときAx=0の解空間の基底が2つになるらしいのですが、どうやるのですか？(0,1

画像の行列をAとしたときAx=0の解空間の基底が2つになるらしいのですが、どうやるのですか？(0,1,-2)しか出てこないのですが。

質問者からの補足コメント

• 垂直だと基底になるんですかけ？

    補足日時：2020/12/14 00:50

• け→ね

    補足日時：2020/12/14 00:50

No.3 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/12/14 08:17

x = [

　　　u
　　　v
　　　w
　　]
を代入すると、
Ax=0　⇔　v+(1/2)w=0　でしょう？
これを満たす (u,v,w) の集合が、解空間です。

u, v 任意、w = -2v が解になってますよね？
(u,v,w) = u(1,0,0) + v(0,1,-2) と書けるので、
{ (1,0,0), (0,1,-2) } は解空間の基底になっています。

空間の基底はひと通りじゃあないから、
他の基底を挙げてもいいんですけどね。
正則な行列を任意に持ってきて
上記の基底ベクトルに掛けてもいい。

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/12/13 20:16

ランクが1だから、次元定理から解の次元が2であることは

基底を求めなくても解ります。

で、ベクトル(0、1、1/2)に垂直なベクトルは無数に有りますよね。
その内2本を適当に選びましょう。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/12/13 17:38

(1,0,0) があるでしょ。