No.1ベストアンサー
- 回答日時:
ちょっと自信ありませんが,
ax^2+bx+c=0・・・(1)
の解をα,βとすると
与式第一式は
a(x-αy)(x-βy)=0・・・(3)
同じように
dx^2+ex+f=0・・・(2)
の解をγ,εとすると
与式第二式は
d(x-γy)(x-εy)=0・・・(4)
となります.
式(3)から x=αy ・・・(5) or x=βy ・・・(6)
式(4)から x=γy ・・・(7) or x=εy ・・・(8)
よって,(5)=(7)or(5)=(8)or(6)=(7)or(6)=(8)のどれかが成立しなければ,
(x,y)=(0,0)という自明な解だけになると思います.
問題として
ax^2+bxy+cy^2=g
dx^2+exy+fy^2=h
となっていれば,両式からx^2を消去してxをyで表現し,どちらかの式に代入すれば,yの2次方程式が得られて・・・
という風に解が求まると思います.
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