ベクトル方程式 合成変換 線形代数学

線形代数学の問題です。
ベクトル方程式(x,y)=(0,1)+t(1,1)をx軸方向に1、y軸方向に2平行移動したもの
(x,y)=(1,3)+t(1,1)を原点周りに45度回転した後、原点からの距離を√2倍にした直線の方程式を
ax+by=cの形で表せ。という問題を解いたところ、(x,y)=(-2,4)+t(0,2)とでて、傾きが
a=2/0になってしまいました。おそらく途中で間違ってしまったので途中式を教えて欲しいです。
答えもお願いします。
回答よろしくお願いいたします。

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2021/01/27 19:01

あ、いけない

(x,y)=(-2,4+2t)=(-2,4)+t(0,2)
ですね
ｔが変化しても　ｘ座標に変化はなく　x=-2のまま
だが
y=4+2tに従って変化する
すなわち　その軌跡はx=-2というy軸に平行な直線になる
ということですよね…①
従ってy=mx+nという形式で見ようとすると
傾きmは無限大で　a=2/0もあながち間違いではないということになりそうですが
①のように考えて　b=0
x=c/a=-2
ax+by=C→　2x+0y=-4
などなど　cとaの比が-2であるように書けることになりますが
x+0y=-2　ですよね

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。解答はあっていたんですね。ax+by=cの形で表せという問題でまさか傾きがない直線になるとは思いませんでした。

お礼日時：2021/01/27 22:49

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/01/27 15:38

(x,y) = (-2,4) + t(0,2) は、合っています。

これを ax + by = c の形にするには、
両辺と何かベクトルとの内積をとって
右辺の t が掛かってる項を 0 にすればよいです。
(1,0) との内積でよいですね。
(x,y)・(1,0) = (-2,4)・(1,0) + t(0,2)・(1,0) を計算して
1x + 0y = -2 + 0t. つまり x = -2.
b = 0 なので、
この直線の式を y = Px + Q の形に書くことはできません。
その点で無理さえしなければ、普通に解けていたと思います。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。解答はあっていたんですね。
ax+by=cの形で表せという問題でまさか傾きがない直線になるとは思いませんでした。

お礼日時：2021/01/27 22:49

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2021/01/27 12:55

(x,y)=(1,3)+t(1,1)=(1+t,3+t)

これを回転変換する
Aの成分を
cos45 -sin45
sin45 cos45
Bは
1+t,
3+t
として
AB＝
(1/√2)(1+t-3-t)
(1/√2)(1+t+3+t)
より
AB=(1/√2)(-2、4+2t)
ゆえに開店後は
(x,y)=(-√2,2√2+√2t)
原点から√２倍で
(x,y)=(-2,4+2t)
になりました・・・
計算ミスしていなければ良いのですが・・・
ということで貴方は回転変換でミスがあるのでは？