確率 余事象について。 1個のサイコロを繰り返し3度投げるとき、目の最小値が2以下である確率を求めよ

確率　余事象について。

1個のサイコロを繰り返し3度投げるとき、目の最小値が2以下である確率を求めよ

と言う問題で、余事象を目の最小値が3以上であるから
(4/6)^3とし、1-8/27=19/27が答えなのですが、

これはなぜ余事象を考え計算しているのか。
単に(2/6)^3ではなぜ誤りになってしまうのか教えて欲しいです。

質問者からの補足コメント

• 皆様回答ありがとうございました。
  問題文の意味をただしく理解できていないことが分かりました。

    補足日時：2021/01/28 00:47

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2021/01/27 13:16

単に(2/6)^3では すべての目が2以下の確率になってしまいます

題意は　目の最小値が2以下
つまり　2以下が1回でも出れば　残りの解は　４、５などでも構わないのです

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/01/27 15:30

余事象を考えると、計算が楽だからです。

単なる計算のテクニックであって、
余事象を使わないと答えが得られないわけではありません。

３ 度投げたサイコロのそれぞれが 2 以下であるかどうかを考えると、
　1 度目　2 度目　3度目
　(2以下) (2以下) (2以下),
　(2以下) (2以下) (3以上),
　(2以下) (3以上) (2以下),
　(2以下) (3以上) (3以上),
　(3以上) (2以下) (2以下),
　(3以上) (2以下) (3以上),
　(3以上) (3以上) (2以下),
　(3以上) (3以上) (3以上)
の 8 つの場合が考えられます。
「目の最小値が2以下である確率」とは、このうち
　(2以下) (2以下) (2以下),
　(2以下) (2以下) (3以上),
　(2以下) (3以上) (2以下),
　(2以下) (3以上) (3以上),
　(3以上) (2以下) (2以下),
　(3以上) (2以下) (3以上),
　(3以上) (3以上) (2以下)
のどれかが起こる確率です。
それぞれを計算して合計しても、正解は得られます。
(あとで、やってみせます。)
ただし、あなたが考えたように
　(2以下) (2以下) (2以下)
が起こる確率だけを計算したのでは、正しくありません。

８ つの場合のどれか 1 つが起こる確率は 1 なので、
7 つの場合を計算して合計するよりも
　(3以上) (3以上) (3以上)
が起こる確率を求めて 1 から引いたほうが
お手軽だというだけの話です。

さて、7 つの場合の確率を皆求めてみましょうか。
　(2以下) (2以下) (2以下)　が起こる確率は (2/6)(2/6)(2/6),
　(2以下) (2以下) (3以上)　が起こる確率は (2/6)(2/6)(4/6),
　(2以下) (3以上) (2以下)　が起こる確率は (2/6)(4/6)(2/6),
　(2以下) (3以上) (3以上)　が起こる確率は (2/6)(4/6)(4/6),
　(3以上) (2以下) (2以下)　が起こる確率は (4/6)(2/6)(2/6),
　(3以上) (2以下) (3以上)　が起こる確率は (4/6)(2/6)(4/6),
　(3以上) (3以上) (2以下)　が起こる確率は (4/6)(4/6)(2/6)
で、これの合計が答えになります。
(2/6)^3 + 3×(4/6)(2/6)^2 + 3×(2/6)(4/6)^2 = 19/27.
作業量が多く、だいぶ遠回りした感じですね。

3×(4/6)(2/6)^2 と 3×(2/6)(4/6)^2 の部分を、二項確率を使って
(3C1)(4/6)(2/6)^2 や (3C2)(4/6)(2/6)^2 で少し近道する
こともできますけど。

No.3 回答者： stomachman 回答日時： 2021/01/27 16:21

> 単に(2/6)^3ではなぜ誤りになってしまうのか

　それは3度投げたときに「目の最大値が2以下である」確率になってる。すなわち「1か2しか出ない」確率、言い換えれば「3も4も5も6も一度も出ない」確率。

　一方、「目の最小値が2以下である」というのは「少なくとも一度は1か2が出る」ってことです。これは「3か4か5か6しか出ない」の余事象ですね。言い換えれば「1も2も一度も出ない」の余事象です。

No.4 回答者： EZWAY 回答日時： 2021/01/27 16:23

論理的に考えましょう。

「目の最小値が2以下である」とはどういうことが、どういう意味かといえば、「『３回とも３以上』にならない」ということです。言い換えれば、１回だけ３以上かもしれないし、２回かもしれないし、３回かもしれない。ただし、０回ではない。・・・ということになります。これが、「目の最小値が2以下である」ということにの意味です。

2/6というのは、１回で２以下が出る確率です。(2/6)^2は１回目が２以下で、かつ２回目も２以下の確率です。なので、(2/6)^3は１回目から３回目まで続けて２以下である確率です。それは、「目の最小値が2以下である確率」とは違います。